“4翼”检测评价（13） 空间向量的基本概念及线性运算（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第2册（湘教版2019）

“四翼”检测评价（十三） 空间向量的基本概念及线性运算 (一)基础落实 1.(多选)下列命题为假命题的是(　 ) A.任意两个空间向量的模能比较大小 B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C.空间向量就是空间中的一条有向线段 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 解析：选BCD　对于A，向量的模即向量的长度，是一个数量，故任意两个向量的模可以比较大小；对于B，其终点构成一个球面；对于C，零向量不能用有向线段表示；对于D，两个向量不相等，它们的模可以相等.故选B、C、D. 2.如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2，给出以下结论：①＋＋＋＝0；②＋－－＝0；③－＋－＝0.其中正确结论的个数是(　 ) A.0 B.2 C.1 D.3 解析：选C　因为－＋－＝＋＝＋＝0.故③正确，同理可得①②不正确. 3.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量与相等的是(　 ) A.－a＋b＋c　　 B.a＋b＋c C.a－b＋c D.－a－b＋c 解析：选B　由向量加法的三角形法则可得＝＋，即＝＋(＋)＝a＋b＋c. 4.已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　 ) A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D 解析：选A　∵＝a＋2b，＝＋＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2，∴∥.又与有一公共点B，∴A，B，D三点共线. 5.在四面体O­ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC中点，E为AD的中点，则＝(　 ) A.a－b＋c　　　　 B.a－b＋c C.a＋b＋c D.a＋b＋c 解析：选C　如图，＝＋＝＋＝＋×(＋) ＝＋(－＋－) ＝＋＋＝a＋b＋c. 6.在长方体ABCD­A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，则|－|＝________. 解析：|－|＝|－|＝||＝||＝＝. 答案： 7.在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示) 解析：如图，连接CA1.＝－＝－－＝b－a－c. 答案：b－a－c 8.如图，O是△ABC所在平面外一点，M为BC的中点，若＝λ与＝＋＋同时成立，则实数λ的值为________. 解析：连接OM(图略).∵＝＋＋＝＋×2＝＋，∴G为AM的中点，∴＝.又＝λ，∴λ＝. 答案： 9.如图，在以长、宽、高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD­A1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中. (1)单位向量共有多少个？ (2)写出模为的所有向量； (3)试写出的相反向量. 解：(1)因为长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量，，，，，，，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个. (2)因为长方体的左、右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，，，，，，，. (3)向量的相反向量为，，，，共4个. 10.如图，在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简＋－，并在图中标出化简结果的向量. 解：连接EF，如图所示.∵G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线，∴＝. 又＝(－)＝－＝－＝， ∴＋－＝＋－＝. (二)综合应用 11.(多选)已知平行六面体ABCD­A′B′C′D′，则下列式子正确的有(　 ) A.－＝　 B.＝＋＋ C.AA′＝CC′ D.＋BB′＋＋＝AC′ 解析：选ABC　如图所示，作出平行六面体ABCD­A′B′C′D′，连接AC，AC′.－＝＋＝，故A正确；＋B′C′＋CC′＝＋＋CC′＝，故B正确；C显然正确；＋BB′＋＋＝＋＝，故D不正确.故选A、B、C. 12.如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN∶NA1＝1∶4，用a，b，c表示向量的结果是(　 ) A.a＋b＋c B.a＋b＋c C.a－b－c D.a＋b－c 解析：选D　在△A1MN中，＝＋.∵M是A1D1的中点，∴＝－＝－＝－b.∵点N是CA1上的点，且CN∶NA1＝1∶4，∴＝＝(＋＋)＝(－＋＋)＝(－c＋a＋b)，∴＝＋＝－b＋(－c＋a＋b)＝a＋b－c. 13.在三棱锥A­BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则＋－－化简的结果为________. 解析：如图，延长DE交BC于点F，连接AF，则F为BC的中点，且＝，因为＋＝，＋＝＋＝，所以＋－－＝0. 答案：0 14.如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，O为AC的中点. (1)化简：－－； (