“4翼”检测评价（12） 空间直角坐标系（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第2册（湘教版2019）

“四翼”检测评价（十二） 空间直角坐标系 (一)基础落实 1.点P(2,0,1)在空间直角坐标系O­xyz中的位置是(　 ) A.在y轴上 B.在xOy平面内 C.在yOz平面内 D.在xOz平面内 解析：选D　空间直角坐标系中，点P(2,0,1)的横坐标为x＝2，纵坐标为y＝0，竖坐标为z＝1，所以点P在空间直角坐标系O­xyz中的位置是xOz平面.故选D. 2.在空间直角坐标系O­xyz中，已知点M是点N在坐标平面xOy内的投影，则点M的坐标是(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　点N在坐标平面Oxy内的投影为，故点M的坐标是. 3.设B点是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝(　 ) A.10 B. C. D.38 解析：选A　∵点B是点A(2，－3,5)关于平面xOy的对称点，∴B的横坐标和纵坐标与A相同，而竖坐标与A相反，∴B(2，－3，－5)，∴直线AB与z轴平行，∴|AB|＝5－(－5)＝10. 4.已知在空间直角坐标系O­xyz中，A，B，则＝(　 ) A.1 B. C. D.2 解析：选B　因为A，B，所以＝＝. 5.已知A(2,2,0)，B(0,2,2)，C(2,0,2)，则A，B，C(　 ) A.三点共线 B.构成直角三角形 C.构成钝角三角形 D.构成等边三角形 解析：选D　因为|AB|＝＝2， |BC|＝＝2， |AC|＝＝2， 所以|AB|＝|BC|＝|AC|，所以△ABC为等边三角形，故选D. 6.在空间直角坐标系中，点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是____________. 解析：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反数，故点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是(－4,1，－2). 答案：(－4,1，－2) 7.在空间直角坐标系中，已知M(4，－3,5)到x轴的距离为m，到yOz平面的距离为n，则m2＋n＝__________. 解析：∵m2＝(－3)2＋52＝34，n＝4，∴m2＋n＝38. 答案：38 8.已知A，B，C，且∠BAC＝90°，则x＝______________. 解析：依题意，由两点间的距离公式得 |AB|＝＝， |AC|＝＝， |BC|＝＝， 由∠BAC＝90°，得2＝2＋2，于是得2＋2＝2＋2＋1，解得x＝2. 答案：2 9.在空间直角坐标系O­xyz中，标出下列各点：A(1,1,1)，B(1,1，－1)，C(1，－1,1)，D(1，－1，－1)，E(－1,1,1)，F(－1,1，－1)，G(－1，－1,1)，H(－1，－1，－1). 解：作棱长为2的正方体ACGE­BDHF，以该正方体的中心O为原点，过点O且分别平行于HD，HF，HG所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,1,1)，B(1,1，－1)，C(1，－1,1)，D(1，－1，－1)，E(－1,1,1)，F(－1,1，－1)，G(－1，－1,1)，H(－1，－1，－1). (二)综合应用 10.已知点A(1，－1,2)，则满足(x－1)2＋(y＋1)2＋(z－2)2＝3的所有点构成的几何图形是(　 ) A.以点(1，－1,2)为球心，以3为半径的球面 B.以点(1，－1,2)为球心，以为半径的球面 C.以点(－1,1，－2)为球心，以3为半径的球面 D.以点(－1,1，－2)为球心，以为半径的球面 解析：选B　方程＝()2的几何意义是动点(x，y，z)到定点A(1，－1,2)的距离为. 11.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为(0,0,1)，(1,0,0)，(0,1,0)，(1,1,1)，则该四面体的外接球的表面积为(　 ) A.π B.2π C.3π D.4π 解析：选C　令A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,1)，D(0,0,1)，过点C作xOy面的垂线，把垂足与点A，B相连，过点C作yOz面的垂线，把垂足与点B，D相连，过点C作zOx面的垂线，把垂足与点D，A相连，由此得棱长为1的正方体，如图，四面体ABCD与这个正方体有同一个外接球，此球的直径为2R＝，所以四面体的外接球的表面积为S＝4πR2＝π(2R)2＝3π. 12.如图，正方体AOCD­A′B′C′D′的棱长为2，则图中的点M关于y轴对称的点的坐标为____________. 解析：因为D，C′，所以线段DC′的中点M的坐标为.所以点M关于y轴的对称点的坐标为. 答案： 13.已知三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，若PA＝3，AB＝2，AC＝2，建立空间直角坐标系. (1)求各顶点的坐标； (2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标； (3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标. 解：(