“4翼”检测评价（1） 函数的平均变化率（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第2册（湘教版2019）

“四翼”检测评价（一） 函数的平均变化率 (一)基础落实 1.(多选)下列函数在区间[1,1.3]上的平均变化率是正数的有(　 ) A.y＝x B.y＝x2 C.y＝x3 D.y＝ 解析：选ABC　对于A，＝1＞0，故A正确；对于B，＝2.3＞0，故B正确；对于C，＝3.99＞0，故C正确；对于D，≈－0.77＜0，故D错误.故选A、B、C. 2.设函数f(t)＝2t2＋t，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是(　 ) A.5.25 B.10.5 C.5.5 D.11 解析：选B　∵f(t)＝2t2＋t，∴＝ ＝10.5.故选B. 3.若函数f(x)＝x2－c在区间[1，m]上的平均变化率为4，则m等于(　 ) A. B.3 C.5 D.16 解析：选B　因为＝＝＝m＋1＝4，所以m＝3. 4.函数f(x)的图象如图，则函数f(x)在下列区间上平均变化率最大的是(　 ) A.[1,2] 　　　 B.[2,3] C.[3,4] 　　　 D.[4,7] 解析：选C　由题图图象可知在区间[3,4]上的图象最陡，即平均变化率最大. 5.(多选)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝f(x)的图象上，若函数f(x)在[x1，x2]上的平均变化率为，则下面叙述正确的是(　 ) A.直线AB的倾斜角为 B.直线AB的倾斜角为 C.直线AB的斜率为 D.直线AB的斜率为－ 解析：选BC　∵f(x)在[x1，x2]上的平均变化率为，∴＝.∴f(x)在[x1，x2]上的平均变化率就是直线AB的斜率kAB，所以kAB＝，故直线AB的倾斜角为. 6.某地某天上午9：20的气温为23.4 ℃，下午1：30的气温为15.9 ℃，则在这段时间内气温的平均变化率为______℃/min. 解析：从上午9：20到下午1：30，共250 min，这段时间内气温的变化量为15.9－23.4＝－7.5 ℃(即气温下降7.5 ℃)，所以在这段时间内气温的平均变化率为＝－0.03(℃/min). 答案：－0.03 7.某人服药后，吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是关于时间t(单位：min)的函数，表示为c＝c(t)，下表给出了c(t)的一些函数值： t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 c(t) 0.84 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.97 0.90 0.79 0.63 则此人服药后30 min到70 min血液中药物的质量浓度的平均变化率为________mg/(mL·min). 解析：易得此人服药后30 min到70 min血液中药物的质量浓度的平均变化率为＝＝－0.002(mg/(mL·min)). 答案：－0.002 8.函数f(x)＝x3－ln x在区间[1，e]上的平均变化率是________. 解析：因为f(x)＝x3－ln x，所以f(e)＝e3－ln e＝e3－1，f(1)＝13－ln 1＝1.所以f(x)＝x3－ln x在区间[1，e]上的平均变化率为＝＝. 答案： 9.已知某物体运动的位移x m是时间t s的函数，而且t＝0.3时，x＝0.38；t＝0.6时，x＝5.06. (1)求这个物体在时间段[0.3,0.6]内的平均速度； (2)估计出t＝0.5时物体的位移. 解：(1)所求的平均速度为＝15.6(m/s). (2)将x在[0.3,0.6]上的图象看成直线，又直线过点(0.3,0.38)，斜率为15.6，则x与t的关系可近似表示为x－0.38＝15.6(t－0.3)，令t＝0.5，得x＝3.5， 故可估计t＝0.5时物体的位移为3.5 m. (二)综合应用 10.降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度(c)随开窗通风换气时间(t)的关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是(　 ) A.[5,10] B.[15,20] C.[25,30] D.[30,35] 解析：选B　如图，令t＝5，t＝10，t＝15，t＝20，t＝25，t＝30，t＝35所对应的点分别为A，B，C，D，E，F，G,0>kAB>kCD,0>kEF>kCD,0>kFG>kCD，所以[15,20]内空气中微生物密度变化的平均速度最快. 11.给半径为R的热气球加热，使其体积增大，若半径从R＝1到R＝m时的体积膨胀率为，则m＝________. 解析：因为V＝R3，所以＝(m2＋m＋1)＝，所以m2＋m－＝0，解得m＝(负值舍去). 答案： 12.已知正弦函数y＝sin x，求该函数在和内的平均变化