第4章 统计 章末小结与质量评价（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1.本章在回归分析中，利用散点图可以判断所考查的两个变量之间是否具有线性相关性，体现了数形结合思想. 2.在本章线性回归方程的求解中，相关系数的计算等体现了函数与方程思想. 3.回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化.如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题，体现了转化与化归的思想. 二、把握重点·常考题型集训 题型一　线性回归方程及其应用　 A.160 cm B.163 cm C.166 cm D.170 cm 答案：C　 2.在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表(已知学生的数学和物理成绩具有线性关系)： 学生的编号i 1 2 3 4 5 数学成绩x 80 75 70 65 60 物理成绩y 70 66 68 64 62 答案：73 3.流行性感冒(简称流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰.儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据： 年龄x 2 3 4 5 6 患病人数y 22 22 17 14 10 (1)求y关于x的线性回归方程； (2)计算变量x，y的相关系数r(计算结果精确到0.01)，并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强.(若|r|∈[0.75,1]，则x，y相关性很强；若|r|∈[0.3，0.75)，则x，y相关性一般；若|r|∈[0,0.3)，则x，y相关性较弱) ∴r＜0，说明x，y负相关. 又|r|∈[0.75,1]，说明x，y相关性很强. 因此，可以认为该幼儿园去年春季流感人数与年龄负相关很强. 题型二　独立性检验　 4.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到了如下的列联表.参照附表，能得到的正确结论是(　 )   男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 P(χ2≥k0) 0.05 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案：A　 5.(2022·全国甲卷)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：   准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 (1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率； (2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 所以有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关. 题型三　统计案例与其他知识综合　 6.为了便于对某城市的“城市幸福感”指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下表所示不完整的2×2列联表(单位：人). 　　　性别 幸福感　　　　 男 女 合计 非常幸福 　 11 15 比较幸福 　 9   合计     30 (1)将列联表补充完整，试问：“城市幸福感”指数与性别是否有关？ (2)若感觉“非常幸福”记2分，“比较幸福”记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为X，求X的概率分布，并根据概率分布求X≤4的概率. 解：(1)补充完整的表格如下所示： 　　　　性别 幸福感　　　 男 女 合计 非常幸福 4 11 15 比较幸福 6 9 15 合计 10 20 30 (2)由题可知，X的可能取值有3,4,5,6， 所以X的概率分布为 7.某工厂生产一种不同规格的产品，根据统计分析，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间的关系可用回归模型y＝cxb(b，c都为正常数)进行拟合.现随机抽取6件合格产品，其检测数据如下表： (1)检测标准指出，当产品质量与尺寸的比值在区间(0.302,0.388)内时为优等品.现从所抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件产品均为优等品的概率； BUSINES