4.2 一元线性回归模型（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

4.2　一元线性回归模型 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.结合具体实例，了解线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握线性回归模型参数的最小二乘法. 2.针对实际问题，会用线性回归模型进行预测. 重点 难点 重点：求线性回归方程并用线性回归方程进行预测. 难点：用最小二乘法求线性回归方程. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容 3.4 浸润学科素养和核心价值 2 (一)回归分析 1.回归直线方程 在散点图中与各点散布趋势相似的直线叫作回归直线，这条直线的方程叫作回归直线方程. 2.回归分析 由散点图求出回归直线并进行统计推断的过程叫作回归分析. 在回归分析中，被预测或被解释的变量称为________，用y表示.用来预测或解释因变量的变量称为________，用x表示. 因变量 自变量 3.一元线性回归方程 如果具有相关关系的两个变量x，y可用方程y＝a＋bx (1)来近似刻画，则称(1)式为y关于x的一元线性回归方程，其中a，b称为回归系数. 由于我们是利用样本数据(一组观测值)去估计总体的回归直线方程，所以估计的回归直线方程形式为____________. 1.判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)在线性回归模型中，ε是bx＋a预报真实值y的随机误差，它是一个可观测的量.(　 ) (2)回归直线方程中，由x的值得出的y值是准确值.(　 ) (3)回归直线一定过样本点的中心.(　 ) (4)回归直线一定过样本中的某一个点.(　 ) (5)选取一组数据中的部分点得到的回归方程与由整组数据得到的回归方程是同一个方程.(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 2.(多选)以下四个散点图中，两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是(　 ) 答案：AC　 答案：2.5 (二)非线性回归分析 在实际问题中，如果从数据的散点图可以看出两个变量之间有明显的非线性关系，就需要选择一个合适的曲线方程，按照这个曲线方程对原始数据进行代换.目的是把变量间的非线性关系转化为近似的线性关系，然后用建立线性回归方程的方法确定未知参数. 1.以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，其变换后得到线性回归方程z＝0.3x＋4，则c＝________. 解析：由题意，得ln(cekx)＝0.3x＋4，∴ln c＋kx＝0.3x＋4，∴ln c＝4，∴c＝e4. 答案：e4 2.已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y＝3e2x＋1的图象附近，则可通过转换得到的回归直线方程为__________. 答案：z＝1＋ln 3＋2x [题点一] 回归参数的意义 A.x与y正相关，说明数学成绩优秀对物理的学习有一定的促进作用 B.某同学数学考了96分，可以预测他的物理成绩约为82分 C.某同学数学因为其他原因没考，则他物理能考22.05分 D.数学每提高1分，物理大约会提高0.625分 [答案]　ABD 方法技巧 对点训练 A.该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm B.该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm C.该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm D.利用这个模型可以准确地计算该地区每个2～9岁儿童的身高 答案：B 答案：6　10　29 [题点二] [典例2]　某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： 求线性回归方程 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 [解]　(1)作出散点图如图所示. 方法技巧 [提醒]　只有在散点图大致呈线性相关关系时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则求出的线性回归方程毫无意义. 2.使用线性回归方程进行预测时需注意的问题 (1)线性回归方程只适用于所研究的样本的总体. (2)线性回归方程一般都有时效性. (3)自变量的取值不能离样本数据的范围太远，一般自变量的取值在样本数据范围内.　　 对点训练 3.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据： 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 (2)工厂获得的利润 [题点三] [典例3]　为了研究某种细菌随时间x变化繁殖个数y的变化，收集数据如下： 可线性化的回归分析问题 时间x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y 6 12 25 49 95 190 (1)用时间作自变量，繁殖个数作因变量作出这些数据的散点图； (2)求y与x之间的非线性回归方程. [解]　(1)散点图如图所示. (2)由散点图看