4.3 独立性检验（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

4.3　独立性检验 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义. 2.通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用. 重点 难点 重点：2×2列联表的意义及χ2的计算. 难点：独立性检验的基本思想. 1.2×2列联表 将两个(或两个以上)分类变量进行交叉分类得到的频数分布表称为列联表；称X，Y为分类变量，其中变量X有两个变量值(如A＝吸烟和＝不吸烟)，变量Y有两个变量值(如B＝患肺癌和＝未患肺癌). 如下表中的抽样数据. Y X　　　 B 合计 A a b a＋b c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 由于所涉及的两个分类变量X，Y均有两个变量值，所以称上表为2×2列联表. 2.独立性检验 (1)χ2统计量： χ2＝. (2)定义：利用统计量χ2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验. (3)独立性检验的步骤 要推断“X与Y有关系”，可按下面的步骤进行： ①提出统计假设H0：X与Y之间没有关系； ②根据2×2列联表及χ2公式，计算χ2的观测值； ③查临界值表确定临界值x0，然后作出判断. 其中临界值如表所示： P(χ2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 例如： ①如果χ2＞10.828，就有不少于99.9%的把握认为“X与Y之间有关系”；②如果χ2＞6.635，就有不少于99%的把握认为“X与Y之间有关系”；③如果χ2＞3.841，就有不少于95%的把握认为“X与Y之间有关系”，如果χ2≤3.841，就认为还没有充分的证据显示“X与Y之间有关系”. 1.调查男、女学生在购买食品时是否看出厂日期与性别有关系时，用________最有说服力(　 ) A.期望 B.方差 C.正态分布 D.独立性检验 解析：选D　由独立性检验的定义知选D. 2.如果有99%的把握认为“X与Y有关系”，那么具体算出的数据满足(　 ) A.χ2＞6.635 B.χ2＞5.024 C.χ2＞7.879 D.χ2＞3.841 答案：A 3.下列说法正确的个数为(　 ) ①对事件A与B的检验无关时，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，则χ2就越大；③χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生. A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选A　由独立性检验知，只有②成立.故选A. 4.下面是一个2×2列联表： y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 合计 b 46 100 则表中a，b的值分别为________. 答案：52,54 —————————————————————————————————— 2×2列联表 —————————————————————————————————————— [典例1]　某学校对高三学生进行一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名学生在考前心情紧张，性格外向的594名学生中有213名学生在考前心情紧张，请作出考前心情紧张与性格的列联表. [解]　作出列联表如表所示. 　　　　　性格情况 考前心情是否紧张　　　 性格内向 性格外向 合计 考前心情紧张 332 213 545 考前心情不紧张 94 381 475 合计 426 594 1 020 [方法技巧] 分清类别是列联表的作表关键步骤，表中排成两行两例的数据是调查出来的结果.　　 [对点训练] 1.下表中a，b的值分别为(　 ) Y X　　 Y1 Y2 合计 X1 c a e X2 23 d 48 合计 b 78 121 A.54,43 B.53,43 C.53,42 D.54,42 解析：选B　由表，可得b＋78＝121，则b＝43. 又由解得a＝53. 2.甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到下表. 　成绩 班级　　　 优秀 不优秀 合计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 合计 17 73 90 用频率估计的方法可判断成绩是否优秀与班级______关.(填“有”或“无”) 解析：根据题表得频率表如下： 成绩 班级　　　 优秀 不优秀 合计 甲