天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上. 1. 已知集合，，（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图象是 A. B. C. D. 4. 5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间 1 2 3 4 5 销售量（千只） 0.5 08 10 1.2 1.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） A. 由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数 B. 线性回归方程中 C. 当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.24个单位 D. 可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72（千只） 5. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. 11或 B. 11或 C. 12或 D. 10或 7. “送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，有下述四个结论： ① ②函数在上单调递增 ③点是函数图像的一个对称中心 ④当时，函数最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①③④ D. ②④ 9. 已知函数有且只有3个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上. 10. 复数（为虚数单位），则______. 11. 在的二项展开式中，的系数为___________． 12 若，，则________；________. 13. 某专业资格考试包含甲､乙､丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为，乙､丙科目合格的概率均为，且3个科目是否合格相互独立.设小张3科中合格的科目数为X，则___________；___________. 14. 已知，，则的最大值为________. 15. 设，函数.若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上. 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角； （2）若，求的值； （3）若，，求值. 17. 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由． 18. 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． （1）求的通项公式； （2）证明：当时，． 19. 如图，已知椭圆：的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线：交椭圆于两点. （1）求椭圆的方程； （2）求证：点在直线上； （3）是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 20. 已知函数，，其中． （1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集； （2）用表示m，n的最大值，记，讨论函数的零点个数． 天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上