第16课 不等式的基本性质-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第16课 不等式的基本性质 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解不等式的三个基本性质. 2.会运用不等式的基本性质进行不等式的变形. ( 知识精讲 ) 知识点01 不等式的基本性质 不等式的基本性质1： a<b,b<c a <c.这个性质也叫做不等式:的传递性； 不等式的基本性质2： 不等式的两边都加上(或减去)同一个数后得到的不等式仍成立； a>ba+c>b+c,a-c>b-c; a<ba+c<b+c,a-c<b-c. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或 都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立. a>b,且c>0ac> bc, a>b,且c< 0ac < bc, ( 能力拓展 )考点01 不等式的基本性质 【典例1】若x＞y，用“＞”或“＜”填空： （1）x﹣3　 　y﹣3 （2）﹣3x　 　﹣3y （3）　 　 （4）﹣　 　﹣ 【即学即练1】1．下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＞b，得a﹣2＞b+2 B．如果a＜b，那么﹣a＜﹣b C．如果a＞b，那么3a+1＞3b+1 D．如果a＞b，那么ac2＞bc2 2．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a“的形式： （1）x+3＜﹣1； （2）3x＞27； （3）﹣＞5； （4）5x＜4x﹣6． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．已知a＞b，则下列不等式中，不成立的是（　　） A．a+c＞b+c B． C．a﹣b＞0 D．1﹣a＞1﹣b 2．若a＜b，c＜0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣a＜﹣b B． C．a+c＞b+c D．ac2＞bc2 3．若a＞b，则ac＜bc成立，那么c应该满足的条件是（　　） A．c＞0 B．c＜0 C．c≥0 D．c≤0 4．下列说法正确的是（　　） A．若a＝b，则ac＝bc B．若a＝b，则＝ C．若a＞b，则a﹣1＞b+1 D．若＞1，则x＞y 5．由﹣3＞﹣4，得﹣3x＞﹣4x，则x的值可能是（　　） A．﹣1 B．﹣0.5 C．0 D．2.5 6．已知a＞b，则﹣　　﹣（填＞、＜或＝） 7．如果3x＜0，则2x　　x（填“＞”或“＜”）． 8.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： （1）若x+2＞5，则x　　3，根据　 　； （2）若x＜﹣3，则x　　﹣，根据　 　； （3）若a﹣3＜9，则a　　12，根据　 　； （4）若﹣x＜﹣1，则x　　，根据　 　． 9.根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式（a为常数）． （1）5x﹣1＜﹣6； （2）﹣＞﹣1； （3）3x+5＞4﹣x； （4）5﹣6x≥12； （5）＞﹣1． 题组B 能力提升练 10．下列不等式的变形正确的是（　　） A．若a＜b，且c≠0，则ac＜bc B．若a＜b，则1﹣2a＜1﹣2b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 11．以下展示四位同学对问题“已知a＜0，试比较2a和a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（　　） ①方法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a； ②方法二：∵a＜0，即2a﹣a＜0，∴2a＜a； ③方法三：∵a＜0，∴两边都加a得2a＜a； ④方法四：∵当a＜0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，∴2a＜a． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．若关于x的不等式ax＞2，可化为x＜，则a的取值范围是 　 　． 13．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是 　　． 14．（1）如果m+n＞2n+1，请比较m与n的大小，给出你的理由； （2）已知x＞y，m＝n．试比较mx和ny的大小． 15．（1）若m＞n，比较﹣2m+1与﹣2n+1的大小，给出你的理由； （2）若m＜n，比较ma和an的大小，给出你的理由． 16．对于任意实数a，请利用不等式的基本性质比较下列含a的式子的大小，写出推导过程，并写出每一步的详细依据．（1）比较a与a+2的大小； （2）比较a与a的大小． 17．下列不等式分别在什么情况下成立？ （1）a＞﹣a （2）2a＜a． 18.利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）x+5＞﹣2； （2）4x＜36； （3）﹣x≥3； （4）﹣4x+2＜10； （5）3x﹣1≥x； （6）＞x﹣1． 题组C 培优拔尖练 19．有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是 　R　． 20．小燕子竟然推导出了0＞5的结论，请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里