4.1.1 条件概率（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

　 4．1.1　条件概率 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.在具体情境中，了解条件概率，掌握条件概率的计算公式． 2.能计算简单随机事件的条件概率． 重点 难点 重点：条件概率的简单应用． 难点：理解条件概率公式. 1．条件概率的定义 一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B)，而且P(A|B)＝. 2．条件概率的性质 假设A，B，C都是事件，且P(A)>0. (1)0≤P(B|A)≤1； (2)P(A|A)＝1； (3)如果B与C互斥，则P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． P(B|A)，P(A|B)与P(AB)的区别与联系 (1)P(B|A)与P(A|B)都表示条件概率，但意义不同．前者表示A发生的条件下，B发生的概率，后者表示B发生的条件下A发生的概率，其值未必相同．而P(AB)表示A，B同时发生的概率． (2)由条件概率公式易得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A|B)P(B)． 1．判断正误 (1)P(B|A)＜P(AB)．(　 ) (2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．(　 ) (3)P(A|A)＝0.(　 ) (4)P(B|A)＝P(A|B)．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)为(　 ) A. B. C. D. 答案：B 3．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现正面}，则P(B|A)＝________. 答案： —————————————————————————————————— 条件概率的概念 —————————————————————————————————————— [典例1]　(1)下面几种概率是条件概率的是(　 ) A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率 B．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 C．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率 (2)已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝(　 ) A. B. C. D. [解析]　(1)易知条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率． 选项A，甲、乙各投篮一次投中的概率，不是条件概率； 选项B，抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条件概率； 选项C，甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率； 选项D，一次上学途中遇到红灯的概率，不是条件概率． (2)由P(B|A)＝， 得P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. [答案]　(1)C　(2)C [方法技巧] 判断是不是条件概率，主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行． [对点训练] 1．(多选)下列是条件概率的有(　 ) A．某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一不同的项目，已知一名女生获得冠军，则高一的女生获得冠军的概率 B．掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率 C．在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件下，求抽到是梅花5的概率 D．商场进行抽奖活动，某位顾客中奖的概率 答案：AC 2．已知事件A，B，若P(B)＝，P(AB)＝，则P(A|B)＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　因为P(B)＝， P(AB)＝， 所以P(A|B)＝＝. —————————————————————————————————— 条件概率的计算 —————————————————————————————————————— 方法(一)　利用条件概率公式直接计算 [典例2]　某校从学生文艺部7名成员(4男3女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动． (1)求男生甲被选中的概率； (2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率． [解]　(1)从7名成员中挑选2名成员，共有C＝21种情况，记“男生甲被选中”为事件A，事件A所包含的基本事件数为C＝6种，故P(A)＝＝. (2)记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.由(1)知，P(A)＝，且P(AB)＝， 故P(B|A)＝＝＝. [拓展] 　在要求被选中的2人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率． 解：记“挑选的2人为一男一女”为事件C，事件C所包含的基本事件数为C×C＝12，则P(C)＝＝.“女生乙被选中”为事件B，则P(BC)＝＝，故P(B|C)＝＝＝. [方法技巧] 用定义法求