专题3-4 三角函数w求范围和最值13题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2024年高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

专题 3.4 三角函数w求范围和最值归类 · 一、知识梳理与二级结论 · 二、热考题型归纳 · 【题型一】单调性型求w · 【题型二】对称轴型求w · 【题型三】“相邻”对称轴型求w · 【题型四】最少（多）对称轴型求w · 【题型五】“对称轴重合”型求w · 【题型六】对称中心型求w · 【题型七】中心与对称轴型求w · 【题型八】 “有中心（零点）”型求w · 【题型九】 “无中心（零点）”型求w · 【题型十】 极值点最多（少）型求w · 【题型十一】 轴、中心、单调性综合型求w · 【题型十二】 多重讨论型求w · 【题型十三】 正整数型求w · 三、高考真题对点练 · 四、最新模考题组练 知识梳理与二级结论 一、求函数的解析式. 确定的步骤和方法: (1)求 ：确定函数的最大值和最小值，则 ，； (2)求：确定函数的周期，则可； (3)求：常用的方法有代入法和五点法． ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)． ②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口． 二、（1）定义域：解三角函数不等式用“数形结合” （2）值域：由内向外 ③单调性：同增异减 （3）周期公式：①y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝ ②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝. （4）对称性： 换元思想，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解． （5）对称轴：最值处，令sin(ωx＋φ) ＝1，则ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程； （6）对称中心：零点处，令sin(ωx＋φ) ＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标； （7）（正弦“第一零点”：；正弦“第二零点”： （8）余弦“第一零点”：；余弦“第二零点”： 三、y＝Asin(ωx＋φ)型求ω归纳： 1.已知单调区间，则必有. 2.如果两条相邻轴或者相邻中心：（或者），则必有 3.已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则 4.已知2条对称轴（或者2个对称中心），由于对称轴（或者对称中心的水平距离）为，则 5.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间内有n个零点，则满足 6.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间内没有零点，则满足 热点考题归纳 【题型一】 单调性型求w 【典例分析】 1.（2021春•蚌埠期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 2.（2021•乙卷模拟）已知函数，若在上单调递减，当时，则在，内的单调递增区间最多有　　 A．45个 B．46个 C．54个 D．55个 【提分秘籍】 正弦函数 在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递增， 在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递减 余弦函数 在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ]（k∈Z）上都单调递增， 在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π] （k∈Z）上都单调递减 【变式演练】 1.（2021•吉林模拟）已知函数在区间上单调递增且在区间，上有且仅有一个解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2.（2020春•鼓楼区校级期末）已知函数满足，，且在区间，单调，则关于以下说法正确的是　　 A．有8种取值 B．的取值有无限个 C．不能等于 D．可以等于 3.（2020春•鼓楼区校级期末）已知函数满足，，且在区间，单调，则关于以下说法正确的是　　 A．有8种取值 B．的取值有无限个 C．不能等于 D．可以等于 【题型二】对称轴型求w 【典例分析】 1.（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是（    ） A． B． C． D． 2.（2023·湖南·校联考二模）函数的图象的一条对称轴方程是，则的最小正值为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 正弦函数对称轴 （k∈Z）时，ymax＝1； （k∈Z）时，ymin＝－1 余弦函数对称轴 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ＋π（k∈Z）时，ymin＝－1 【变式演练】 1.（2023秋·河南驻马店·高三统考期末）已知函数）在处取得最大值，且图象的两条相邻的对称轴之间的距离小于，若，则的取值可能是（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 2.．（2023·全国·高三专题练习）记函数的最小正周期为，若，且为的一条对称轴，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3.（2023·全国·高三专题练习）已知函数的部分图象如图，的对称轴方程为，k为正整数，则将函数向左平移个单位长度，得到函数，