3.2.2基本不等式的应用小练习（2）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

3.2.2基本不等式的应用小练习（2） 一、 单项选择题 1. 近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格分别为a元/斤，b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买50元钱的猪肉，乙每周购买5斤猪肉，甲、乙两次平均单价分别记为，，则下列结论中正确的是(　　) A. ＝ B. > C. > D. ，的大小无法确定 2. 校庆当天，学校需要在靠墙的位置用围栏围起一个面积为200m2的矩形场地. 用来展示校友的书画作品. 靠墙一侧不需要围栏，则围栏总长最小为(　　) A. 20m B. 40m C. 20 m D. 40 m 3. 某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．若在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，要使两项费用之和最小，仓库到车站的距离为(　　) A. 2 km B. 3 km C. 4 km D. 5 km 4. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南 门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则x＝.若一小城，如图所示，出东门720步有树，出南门500步能见到此树，则该小城周长的最小值为(注：1里＝300步)(　　) A. 8里 B. 12里 C.16里 D. 20里 二、 多项选择题 5. 若a>0，b>0，且满足a＋b＝2，则下列说法中正确的是(　　) A. ab有最大值2 B. 有最小值2 C. 有最小值2 D. a2＋b2有最小值2 6. 如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.已知AB＝3m，AD＝2m，则下列结论中正确的是(　　) A. 当AN的长为8m时，矩形AMPN的面积为32m2 B. 若矩形AMPN的面积为32m2，则AM的长为4m C. 当AN的长为4m时，矩形AMPN的面积最小 D. 矩形AMPN的面积最小值为24m2 三、 填空题 7. 已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是边AB上的点，则点P到边AC，BC的距离的乘积的最大值是_________． 8.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足a＋b＝12，c＝8，则此三角形面积的最大值为_________． 四、 解答题 9. 要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左、中、右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：cm)，能使整个矩形广告面积最小？ 10.如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的．设Rt△ABC的直角边长为a，b，且Rt△ABC的周长为1. (1) 求直角三角形ABC面积的最大值； (2) 求正方形ABDE面积的最小值． 参考答案 一、 单项选择题 1. 近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格分别为a元/斤，b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买50元钱的猪肉，乙每周购买5斤猪肉，甲、乙两次平均单价分别记为，，则下列结论中正确的是(　　) A. ＝ B. > C. > D. ，的大小无法确定 【解析】根据题意可得≤，当且仅当a＝b时等号成立，≥，当且仅当a＝b时等号成立．由题意可得a≠b，所以<，>，则>.故选C. 2. 校庆当天，学校需要在靠墙的位置用围栏围起一个面积为200m2的矩形场地. 用来展示校友的书画作品. 靠墙一侧不需要围栏，则围栏总长最小为(　　) A. 20m B. 40m C. 20 m D. 40 m 【解析】如图所示，在矩形ABCD中，设AB＝x，AD＝y，则xy＝200.根据题意，可得矩形ABCD围栏总长为l＝x＋2y.由x>0，y>0可得x＋2y≥2＝40，当且仅当x＝2y，即x＝20，y＝10时，等号成立，即围栏总长最小为40m. 故选B. 3. 某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．若在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，要使两项费用之和