江苏省扬州市广陵区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上学期九年级数学第一次学情检测 2023．10 一 、单选题（本大题共8小题，共24分） 1.下列是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 3.如图，在中，弦相交于点，若，，则等于（　　） （第3题图） （第4题图） （第8题图） A． B． C． D． 4.如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（       ） A．5 B．6 C．8 D．10 5．已知方程的两根是，则的值是（　　） A．1 B．2 C．1.5 D．2.5 6.在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为（　　） A．2 B．5 C．1 D．5或1 7．若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，半圆o的直径，弦，弦平分，的长为（   ） A． B． C． D． 二 、填空题（本大题共10小题，共30分） 9. 关于x的一元二次方程的两根之和为 ． 10.如图，点在上，，则 °．    （第10题图） （第12题图） （第14题图） 11.设α，β是方程的两个实数根，则的值为 ． 12.如图，是的外接圆是的直径，若，则的度数是 ． 13.已知关于x的方程的解是，，则关于x的方程的解是 ． 14.如图，是的外接圆，，，则的直径为 ． 15.如图，直线、相交于点O，，半径为的的圆心在直线上，且与点O的距离为．如果以的速度，沿由A向B的方向移动，那么 _________秒后与直线相切． （第15题图） （第16题图） （第18题图） 16.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺寸），则这块圆柱形木材的直径是 寸． 17.已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 　　． 18.正方形的边长为4，点E是的中点，过点B作，垂足为G，O为对角线的交点，连接，则 ．    三 、解答题（本大题共12小题，共96分） 19.（8分）用适当的方法解下列方程： (1)． (2)． 20.（8分）已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程的一个根是，求方程的另一个根． 21.（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系． (1)过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为______．（保留作图痕迹） (2)求的面积（结果保留）． 22.（8分）如图是的两条弦，相交于点P，若，求证： (1)； (2)． 23.（10分）某商城在年国庆节期间促销某品牌冰箱，每台进价为元，标价为元． (1)商城举行了“新老用户总是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台元的价格卖给中奖者，求每次降价的百分率； (2)经市场调研表明：当每台冰箱的售价为元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为元，则每台冰箱的售价应定为多少元？ 24.（10分）如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米； （1）为了使这个长方形的面积为96平方米，求边为多少米？ （2）用这些篱笆，能使围成的长方形面积是110平方米吗？说明理由． 25.（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，分别记为，． (1)求的取值范围； (2)若．求的值． 26.（10分）如图，四边形内接于一圆，是边的延长线． (1)求证； (2)若，，求的度数． 27.（12分） 如图，在矩形中，，，M，N两点分别从A，B两点以和的速度在矩形边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D停止，问几秒后，为等腰三角形？ 28.（12分