精品解析：吉林省吉林市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测（9月）数学卷（创新班）

吉林一中2023级高一上学期第一次教学质量检测（9月份） 数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 若集合，，则中元素的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 命题：是命题：（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知角的终边与单位圆的交于点，则(　　) A. B. C. D. 4. 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 函数的零点有2个 C. 用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1 D. 函数在上只有一个零点，且该零点在区间上 6. 已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 关于函数，给出以下四个命题：①当时，严格单调递减且没有最值；②方程一定有解；③如果方程有解，则解的个数一定是偶数；④是偶函数且有最小值，其中真命题是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ③④ 8. 若关于的方程恰有三个不同的实数解，，，且，其中，则的值为（ ） A. -6 B. -4 C. -3 D. -2 二、多选题（共4小题，每小题5分，少选得2分，多选得0分，共20分．） 9. 下列选项中判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 的最小值为2 C. 如果，那么 D. 若，则 10. 设函数，当为上增函数时，实数a的值可能是（ ） A. －1 B. －2 C. －3 D. －4 11. 已知函数下列叙述正确是（ ） A. B. 的零点有3个 C. 的解集为或 D. 若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是 12. 已知实数，满足，则下列关系式可能正确的是（ ） A. ，使 B. ，使 C. ，有 D. ，有 三、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 13. 已知集合，若，则实数的值为__________. 14. 函数的单调递增区间是______． 15. 定义域为的函数满足条件： ①，，恒有； ②； ③， 则不等式的解集是___________. 16. 已知函数上满足，则______，则函数为______函数．（从奇偶性角度作答） 17. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为______． 18. 已知函数，若对任意的正数a，b，满足，则的最小值为_____ 四、解答题（共5小题，第19题10分，第23题14分，其余各题12分，共60分．） 19. 计算下列各式. （1） （2）. 20. 在①是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若______，求实数取值范围. 21. 已知函数. （1）若不等式解集是空集，求m的取值范围； （2）当时，解不等式. 22 已知函数，，其中且． （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围． 23. 设函数是偶函数． （1）求k的值； （2）设函数，若不等式对任意的恒成立．求实数n的取值范围； （3）设，当m为何值时，关于x的方程有实根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林一中2023级高一上学期第一次教学质量检测（9月份） 数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 若集合，，则中元素的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，分别求得集合，，根据集合的交集运算，求得，即可求解. 【详解】由集合，， 所以，所以中元素的个数为2个. 故选：C. 2. 命题：是命题：的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式，利用充分条件、必要条件即可判断. 【详解】， 所以，反之. 故是的必要不充分条件. 故选：B 3. 已知角的终边与单位圆的交于点，则(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：首先求出点的坐标，再利用三角函数的定义得出的值，进而由同角三角函数基本关系式求出结果即可． 详解：∵点在单位圆上，，则由三角函数的定义可得得则 点睛：此题考查了三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式的应用，求出的值是解题的关键． 4.