精品解析：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

永州一中2023年下期高一第一次月考试卷 数学 温馨提示： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并按规定贴好条形码. 3.请将全部答案填写在答题卡上. 一、单选题（每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，有实数解”的否定是（ ） A. ，有实数解 B. ，无实数解 C. ，无实数解 D. ，有实数解 3. 下列四组函数中，其中表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ）． A. 77 B. 49 C. 45 D. 30 二、多选题（每小题5分，共20分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知集合，则下列式子正确的是（ ） A B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的有（ ） A. 当时， B. 是的一个必要不充分条件 C. 已知函数定义域为，则函数的定义域为 D. 已知，，若，则实数m范围是 12. 若实数，，满足，以下选项中正确有（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为5 D. 的最小值为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则_____. 14. 已知则的取值范围为_________. 15. 已知，，且，则实数a取值范围为_________. 16. 已知a，b，c为正整数，方程的两个实根为，，且，，则的最小值为________________. 四、解答题（第17题10分，其余各题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 设集合，. （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围. 18. （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知，求的解析式； 19. 已知实数，，，求 （1）的取值范围； （2）的取值范围； 20. 已知命题，；命题，. （1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 21. 五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系（为常数），当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量为千辆/小时. （1）在该时间段内，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？ （2）为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 22. 已知函数． （1）解关于x的不等式； （2）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永州一中2023年下期高一第一次月考试卷 数学 温馨提示： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并按规定贴好条形码. 3.请将全部答案填写在答题卡上. 一、单选题（每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式化简集合，即可由集合的交运算求解. 【详解】由得，又， 所以， 故选：C 2. 命题“，有实数解”的否定是（ ） A. ，有实数解 B. ，无实数解 C. ，无实数解 D. ，有实数解 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，，有实数解的否定是，无实数解， 故选:C. 3. 下列四组函数中，其中表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义的三要素即可判断. 【详解】对于A，的值域为R，的值域为，故A错误； 对于B，，解析式，定义域，值域都相同，故B正确； 对于C，，的解析式不相同，故C错误