精品解析：山西省大同市浑源县示范中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

山西省2024届九年级阶段评估 数学 ▶上册21.1~22.1◀ 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 一元二次方程的解为（ ） A. B. ， C. D. ， 2. 如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程化为一般形式后，它的各项系数的和为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 4. 二次函数的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 5. 我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法将此方程化为．从而得到两个一元一次方程：或．进而得到原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 函数思想 C. 公理化思想 D. 转化思想 6. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断其根的情况 7. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知m，n是关于x的方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 已知某二次函数图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x 0 2 y 6 4 下面有四个结论： ①该二次函数的图象经过点； ②当时，该二次的数有最大值为； ③若和都在该二次函数的图象上，则； ④将该二次函数图象向左平移个单位长度后得到函数图象的顶点在y轴上． 其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 二次函数的图象与轴的交点坐标为____________． 12. 一元二次方程的较小根为____________． 13. 如图，已知抛物线经过点，且轴，，则线段的长为____________． 14. 某校为改善校园环境，加大对绿化的投入，2021年对绿化投入资金10万元，2023年对绿化投入资金万元．现假定每年投入绿化资金的增长率相同，则该校投入绿化资金的年平均增长率为____________． 15. 若关于的方程有三个解，则实数的值是_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）已知抛物线的顶点是，且经过点，求该抛物线的函数表达式． 17. 关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围． 18. 如图，这是一位篮球运动员投篮的进球路线，球沿抛物线运动，然后准确落人篮筐内．已知投篮运动员在投篮处A到地面的距离米．以O为坐标原点，建立直角坐标系，篮筐的中心D的坐标为，对称轴与抛物线交于点B，与x轴交于点C． （1）求抛物线的表达式． （2）求点B到所在直线的距离及点B到地面的距离． 19. 太原市某商场进价为100元的某品牌衣服，在销售期间发现，当销售单价定价为200元时，每天可卖出100件．临近2023年十一国庆，商家决定开启大促销活动，经过调研发现：当销售单价下降1元时，每天销售量增加4件．设该品牌衣服每件降价x元． （1）求每天的销售量y（件）关于x（元）的函数关系式． （2）在销售单价不低于150元的前提下，计算出该品牌衣服的销售单价定为多少元时，商场每天获利13600元． 20. 如图，已知抛物线经过点，，，是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限． （1）求抛物线函数解析式． （2）当时，求点的坐标． 21. 阅读与思考 请阅读下列材料，完成后面的任务： 一元二次方程根的两个性质及其应用 我们知道，一元二次方程的求根公式是，由公式可知，一元二次方程的根是由它的系数决定的，即它的根与系数有着密切的关系，那么一元二次方程的根与系数有何关系?下面介绍一元二次方程的两个根与系数关系的另外两个性质（非根与系数的关系定理，即非韦达定理）： 性质1：在一元二次方程中，若（即各项的系数和为0），则一元二次方程的两个根分别是，．下面我们给出它的证明过程： 证明：∵，∴， ∴， ∴，． 性质2：在一元二次方程中，若，则一元二次方程的两个根分别是，． 证明：……． 任务： （1）填空：下列方程的根是的是__________，根是的是__________．（填序号