山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

绝密★启用前 万隆高级中学高二数学检测 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40．0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知点坐标为，点坐标为，以线段为直径的圆的半径是（ ） A. B. C. 4 D. 3 2. 平行六面体中，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. －1 3. 若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离d的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，，于点，，，若，，，则（ ） A B. C. D. 5. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个命题中，正确命题个数是（ ） ①若是空间的一个基底，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得； ②若两条不同直线的方向向量分别是，则； ③若是空间的一个基底，且，则四点共面； ④若两个不同平面的法向量分别是，且，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方体中为线段上动点，则以下结论中不正确的是（ ） A. 当时，直线与平面所成角的正弦值为 B. 当时，若平面法向量记为，则 C. 当时，二面角的余弦值为 D. 若，则 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 三条直线构成三角形，则a的取值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知，，且与夹角为钝角，则x的取值可以是（　　） A. -2 B. 1 C. D. 2 11. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线（）必过定点 B. 圆（）上有且仅有4个点到直线的距离都等于1，则 C. 曲线与曲线恰有三条公切线 D. 已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线，，A，B为切点，四边形面积的最小值为 12. 如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值是 B. 三棱柱的外接球的表面积是 C. 当点是线段的中点时，三棱锥的体积是 D. 的最小值是2 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，为棱的中点，，，与平面交于点，则________. 14. 如图所示，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有100个不同的点，记，，则___________. 15. 如图，已知菱形所在的平面与所在的平面互相垂直，且．则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为_________． 16. 如图，已知圆内切于圆，直线分别交圆、于、两点（、在第一象限内），过点作轴的平行线交圆于、两点，若点既是线段的中点，又是线段的三等分点，那么的值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知空间三点，，. （1）求以、为边的平行四边形的面积； （2）若，且分别与、垂直，求向量的坐标. 18. 已知的顶点，边上的高所在直线为，边上的中线所在直线为为的中点． （1）求点的坐标； （2）求过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程． 19. 已知圆的方程为． （1）求过点且与圆相切的直线的方程； （2）直线过点，且与圆交于两点，当是等腰直角三角形时，求直线的方程． 20. 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，点在线段上，且. （1）求证：平面. （2）若，平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 已知圆，点P是直线上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B. （1）若P的坐标为，求过点P的切线方程； （2）直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）. 22. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，是棱上的一点． （1）证明：平面平面； （2）已知，若分别是的中点， （ⅰ）求点到平面的距离； （ⅱ）求直线与平面所成角正弦值． 绝密★启用前 万隆高级中学高二数学检测 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40．0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A