2024年中考数学几何专项练习：相似模型--一线三等角及“K”模型

2023-2024学年初中数学知识点各个击破专项练习： 相似模型--一线三等角及“K”模型 一、单选题 1．如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（        ）    A． B． C． D． 2．矩形中，，，点P是上的动点，当时，的长是（    ）．    A．1 B．3 C．1或3 D．1或4 3．如图，在中，，，点D是边上的一个动点，点E在上，点D在运动过程中始终保持．当时，则的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 4．如图，在矩形中，，将点折叠到边上点处，折痕为，连接，，若点是中点，则长为（  ）    A． B． C． D． 5．如图，在等边中，点分别在边上，，若，则的长度为（    ）    A．1 B． C．2 D． 二、填空题 6．如图，在边长为的菱形中，，将菱形沿翻折，使点A的对应点G落在对角线上．若，则的长为 cm，的长为 cm．    7．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点P为BC边上一动点，若AP⊥DP，则BP的长为 ． 8．如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD : DE=2 : 3，则CF= ． 9．如图，点D是等边边上一点，将等边折叠，使点A与点D重合，折痕为（点E在边上）．（1）当时， ；（2）当时， ． 10．如图，已知是等边三角形，，点D，E，F分别在上，，同时平分和，则 ，BD的长是 ．    11．如图，将菱形绕点逆时针旋转到菱形的位置，使点落在上，与交于点，若，，则的长为 ．    12．在等边中，为上一点，为上一点，且，，，则的边长为 ．      13．如图，等边中，、分别在边，上，，，沿直线折叠，使点落在边上的处，则 ．    14．如图，在中，，点E是边上一点，连接，过点E作，交于点F，且，则 度，的长为 ．    15．如图，在等边中，将沿翻折，点恰好落在边的点处，且，则 ．    16．如图，矩形中，，，E为的中点，F为上一点，，且．对角线与交于点G，则的长为 ．    17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cos∠α＝，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 18．如图，等边的边长为，点是边上一动点，将等边沿过点的直线折叠，该直线与直线交于点，使点落在直线上的点处，且折痕为则的长为 ． 19．如图，在矩形中，，，分别以、所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，则的值为 ． 20．将边长为15的等边三角形纸片进行折叠，使点A落在对边上的点D处，折痕交于点E，交于点F，且满足，则的长为 ．    三、解答题 21．课题学习： 【证明体验】 （1）如图1，在四边形中，点P为上一点，，求证：． 【思考探究】 （2）如图2，在四边形中，点P为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由． 【拓展延伸】 （3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题： 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 22．如图，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处． (1)求证：； (2)若，，求的长． (3)当点是线段的中点时，求证：． 23．如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使； (1)求证：； (2)设，，求与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)当为等腰三角形时，求的长．(直接写出答案，不写解题过程)． 24．如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、，且． (1)证明：； (2)若，，当点D在上运动时（点D不与B、C重合），且是等腰三角形，求此时的长． 25．如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使．    (1)求证：； (2)当为直角三角形时，求线段长度． 26．如图，在中，，，点、分别在线段、上运动，并保持    (1)当是等腰三角形时，求的长； (2)当时，求的长． 27．已知等边三角形的边长为4． (1)如图，在边上有一个动点，在边上有一个动点，满足，求证：；    (2)如图，若点在