精品解析：福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题

宁德一中2023-2024学年上学期学科素养训练 高二数学 出卷人：陈丽彬 审卷人：詹增春 一､单选题 1. 若直线经过点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 定义，已知数列等比数列，且，，则（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 3. 已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. “直线与直线相互平行”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A B. C. D. 6. 已知，，若的角平分线所在直线方程是，则直线方程为 A. B. C. D. 7. 科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（ ）.（取，） A. 16 B. 17 C. 24 D. 25 8. 数列满足，，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 若两平行线分别经过点A（5，0），B（0，12），则它们之间的距离d可能等于（ ） A. 14 B. 5 C. 12 D. 13 10. 等差数列中，，公差，为其前n项和，对任意正整数n，若点在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线不可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知动直线和是两直线的交点，是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 轴上的点到点距离之差的最大值为 C. 的最大值为10 D. 点到直线距离的最大值为 12. 已知数列的前项和是，满足对成立，则下列结论正确的是（ ） A. B. 一定是递减数列 C. 数列是等差数列 D. 三､填空题 13. 已知直线l经过点P（0，1）且一个方向向量为（2，1），则直线l的方程为______． 14. 等比数列{an}中，公比q＝3，S80＝32，则a2＋a4＋a6＋…＋a80＝________. 15. 过原点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰好被点平分，则直线的方程为______________. 16. 记正项数列前项和为，且满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 四､解答题 17. 直线过点. （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若点到直线的距离为1，求直线的方程. 18. 数列满足，，λ为常数 （1）是否存在实数λ，使得数列成为等比数列，若存在，找出所有的λ，及对应的通项公式；若不存在，说明理由； （2）当时，记，求数列的前n项和． 19. 已知等比数列均为正数，，且，（为的前项和） （1）求数列的通项公式； （2）若是数列的前项积，请求出，及当取最大值时对应的的值. 20. 已知等差数列满足:，，成等差数列，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式 （2）在任意相邻两项与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求数列的前200项和. 21. 如图，直线与相交于点M.直线与x轴交于点，过点作x轴的垂线交直线于点，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作x轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，….点的横坐标构成数列. （1）求值，并求与的关系式； （2）设，求数列的前n项和. 22 已知数列满足，. （1）判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由； （2）若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁德一中2023-2024学年上学期学科素养训练 高二数学 出卷人：陈丽彬 审卷人：詹增春 一､单选题 1. 若直线经过点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线斜率等于其倾斜角的正切值求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为，则，因为直线倾斜角的范围为，所以 故选：C 2. 定义，已知数列为等比数列，且，，则（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，再结合即可求解的值． 【详解】依题意得， 又，所以． 故选：C． 3. 已知点，若直线与线段没