精品解析：海南省农垦中学2024届高三高考全真模拟卷(一)数学试题

2023-2024学年海南省高考全真模拟卷（一） 数学 1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页. 2.考查范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，，则的子集共有（ ） A. 4个 B. 8个 C. 16个 D. 32个 3. 已知a为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“，函数是偶函数”的否定是（ ） A. ，函数不是偶函数 B. ，函数不是偶函数 C. ，函数是奇函数 D. ，函数是奇函数 5. 设，则函数，的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 15 6. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且，，则（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若，则下列不等关系中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 图中阴影部分所表示集合是（ ） A. B. C. D. 11. 函数（）的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（ ） A B. C. 在上是减函数 D. 在上是增函数 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知集合，若，则实数______. 14. 已知，若的最小值是6，则___________． 15. 定义：实数域上的狄利克雷（Dirichlet）函数表示为，则有___________个零点． 16. 已知函数在上既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为___________． 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知函数，． （1）当时，求在上的值域； （2）若的极小值为，求m的值． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求在上的最小值． 19. 如图，某企业有甲、乙、丙三个工厂，甲、乙厂分别位于笔直河岸的岸边A，B处，丙厂与甲、乙厂在河的同侧，位于C处，CD垂直于河岸，垂足为D，且D与C相距20千米，D与A相距60千米，B与A相距20千米．现要在此岸边BD（不包括端点）之间建一个物流供货站E，假设运输时从供货站到甲、乙、丙三厂均沿直线行驶，从供货站到甲、乙厂的运输费用均为每千米2a元，从供货站到丙厂运输费用是每千米5a元，问：供货站E建在岸边何处才能使总运输费用最省？ 20. 已知函数，且处取得极值． （1）求a； （2）求证：． 21. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）若，恒成立，求a的取值范围. 22 已知函数． （1）判断函数单调性； （2）设，证明：当时，函数有三个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年海南省高考全真模拟卷（一） 数学 1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页. 2.考查范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性解指数不等式化简集合B，然后利用补集和交集运算求解即可. 【详解】因为集合，所以， 又因为，所以. 故选：B. 2. 已知集合，，，则的子集共有（ ） A. 4个 B. 8个 C. 16个 D. 32个 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集、子集的知识求得正确答案. 【详解】因为，，所以， 所以，则的子集共有个. 故选：C 3. 已知a为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数的单调性，结合充分性和必要性的定义进行求解判断即可. 【详解】由，得，解得或，不能推出，故充分性不成立； 由，得，可以推出，故必要性成立 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 4. 命题“，函数是偶函数”的否定是（ ） A. ，函数不