精品解析：江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

南航苏州附中2023-2024学年第一学期高二年级十月阳光测试 数学 命题人：李鑫华 审核人：史玉花 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线经过点，则直线的倾斜角为（　　） A. 0° B. 30° C 60° D. 90° 2. 直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知递增等差数列中，且是，的等比中项，则它的第4项到第11项的和为（ ） A. 180 B. 198 C. 189 D. 168 4. 已知数列满足，若，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 若直线与互相垂直，垂足为，则的值为（ ） A. 20 B. C. 12 D. 4 6. 等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（　　） A. B. C. D. 7. 一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄元一年定期，若年利率为保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为（ ） A. B. C. D. 8. 定义:若（为常数)，则称为“比等差数列”.已知在“比等差数列”中，，则末位数字是（ ） A 0 B. 2 C. 4 D. 6 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是( ) A. l的倾斜角等于 B. l与x轴的交点坐标为 C. l与直线垂直 D. l与直线平行 10. 已知等比数列的前n项和，则（ ） A. 首项不确定 B. 公比 C. D. 11. 对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是（ ） A. 若数列为等比数列，且成等差数列，则也成等差数列 B. 若数列为等比数列，则 C. 若数列为等差数列，则数列成等差数列 D. 若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为 12. 已知数列，均为递增数列，的前项和为，的前项和为.且满足，，则下列说法正确的有（ ） A B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 写出一个同时具有下列性质①②的直线l的方程：___________. ①直线l经过点；②直线l与x，y轴所围成的面积为. 14. 设数列的前项和为，且，，.请写出一个满足条件的数列的通项公式______. 15. 等差数列中，，设数列的前项和为，则__________. 16. 已知数列的前项和为，对任意都有，若，则的值为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 （1）求通项公式 （2）设，求数列的前项和 18. 在数列中，，，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求的前项和. 19. 已知数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和，并求出的取值范围. 20. 数列满足，， （1）当时，求及； （2）是否存在实数，使得数列为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由． 21. 已知正项数列前项和为，且满足. （1）求； （2）令，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列． （1）求数列通项公式； （2）求出所有的正整数m ，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南航苏州附中2023-2024学年第一学期高二年级十月阳光测试 数学 命题人：李鑫华 审核人：史玉花 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线经过点，则直线的倾斜角为（　　） A. 0° B. 30° C. 60° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】由两点的纵坐标相等，可直接得到直线的倾斜角. 【详解】因为两点的纵坐标相等， 所以直线平行于轴， 所以直线的倾斜角为0°． 故选：A 2. 直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据截距的定义进行求解. 【详解】中，令，解得，令，， 故. 故选：B 3. 已知递增等差数列中，且是，的等比中项，则它的第4项到第11项的和为（