云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试（10月）数学试题

1 / 4 昆明三中高 2025届高二上学期第二次综合测试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认 真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1．已知直线 l的方程为 3 2 0x y+ − = ，则直线的倾斜角为（ ） A． 30−  B．60 C．120 D．150 2．已知直线 1l 的一个方向向量 ( )2,4,a x= （ 0x  ），直线 2l 的一个方向向量 ( )2, ,1b y= ，若 6a = ，且 1 2l l⊥ ，则 x y+ 的值是（ ） A．2 B． 3− 或 1 C． 3− D．1 3．直线 sin 2 0x y + + = 的倾斜角的取值范围是（ ） A． )0,π B． π 3π 0 , 4 4              ， C． π 0, 4       D． π π 3π 0 4 2 4            ， ， 4．已知直线 l的倾斜角为60 ，在 y 轴上的截距与另一条直线 2 3 0x y+ + = 在 x 轴上的截距相同，则点 ( 3,2)P 到直线 l的距离为（ ） A． 2 B． 5 2 C． 5 4 D． 1 5．四面体O ABC− 中， 3=OP PA，Q是BC 的中点，M 是PQ的中点，设OA a= ，OB b= ，OC c= ， 则OM =（ ） A． 1 1 1 4 6 6 a b c+ + B． 3 1 1 4 4 4 + +a b c C． 1 1 1 3 4 4 a b c+ + D． 3 1 1 8 4 4 + +a b c 6．如图，平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中， 2AB = ， 3AD = ， 1 3AA = ， 1 1 π 3 BAD BAA DAA=  ==  ， 则 1B C 与 1BD 所成角的大小为（ ） A． π 4 B． π 3 C． π 2 D． 2π 3 2 / 4 7．经过直线2 6 0x y+ − = 与圆 2 2: 4 6 4 0C x y x y+ − + + = 的两个交点，且面积最小的圆的方程是（ ） A． 2 2( 4) ( 2) 2x y− + − = B． 2 2( 4) ( 2) 2x y+ + + = C． 2 2( 4) ( 2) 4x y− + + = D． 2 2( 4) ( 2) 4x y+ + − = 8．在平面直角坐标系中，已知 (3,5)A 是以点C 为圆心的圆C 上的一点，折叠该圆两次使点 A分别与圆上 不相同的两点（异于点 A）重合，两次的折痕方程分别为 1 0x y− + = 和 7 0x y+ − = ，若圆C 上存在点 P ，使得 ( ) 0MP CP CN − = ，其中点 ( ,0)−M m 、 ( ,0)N m ，则m 的最大值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有 选错或不选的得 0 分. 9．已知直线 ( ) 21 2: 3 4 0, : 2 5 0l ax y l x a y a+ + = + − + − = ，则（ ） A．若 1a = ，则 1l 的一个方向向量为 ( )3, 1− B．若 1 2l l∥ ，则 1a = − 或 3a = C．若 1 2l l⊥ ，则 3 2 a = D．若 1l 不经过第二象限，则 0a  10．如图，在四棱锥 S ABCD− 中，底面 ABCD是正方形， SA⊥平面 ABCD， SA AB= ， ,O P 分别是 ,AC SC 的中点，M 是棱 SD上的动点，则下列说法中正确的是（ ） A．OM AP⊥ B．存在点M ，使 //OM 平面 SBC C．存在点M ，使直线OM 与 AB 所成的角为30 D．点M 到平面 ABCD与平面 SAB的距离的和为定值 11．“曼哈顿距离”是由赫尔曼·