第十四章14.1.1同底数幂的乘法 （配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（人教版）

第十四章　整式的乘法与因式分解 14.1　整式的乘法 14.1.1　同底数幂的乘法 教学目标 1.理解同底数幂的乘法法则，会运用这一法则进行同底数幂的乘法运算. 2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在解决数学问题中的作用. 教学重点难点 重点：同底数幂的乘法运算性质. 难点：同底数幂乘法的运算性质的理解和推导. 教学过程 导入新课 导入一：师生活动 由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识.多媒体展示活动内容如下： 运用乘方知识完成下列各题. （1）n个相同因数积的运算叫做　　　　，乘方的结果叫做　　　　，把写成乘方的形式为　　　　，其中a叫　　　　，n叫　　　　，an读作：　　　　. （2）x3表示　　　　个　　　　相乘，把x3写成乘法的形式为x3＝　　　　. （3）x3，x5，x，x2的指数相同吗？它们的底数相同吗？ 导入二：出示鸟巢和水立方的夜景图，导入新课. 师：这是鸟巢和水立方，是很环保的建筑.到了晚上它就更漂亮了，这是因为什么？ 生：灯光. 师：更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能. 课件出示：假设奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 师：你们能列式吗？ 学生讨论得出108×105. 师：同学们，这里包含着什么运算？ 生：乘法运算，乘方运算. 师：我们在七年级学习了整式的加减，在本章我们继续学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发. 探究新知 问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （1）如何列出算式？ （2）1015的意义是什么？ （3）怎样根据乘方的意义进行计算呢？ 师生活动 教师提出问题，学生列出算式并解答，要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理，即 它工作103 s可进行运算的次数为1015 ×103. 1015 ×103 ＝× （乘方的意义） ＝（乘法结合律） ＝1018（乘方的意义）. 问题2：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）25×22＝2（　）； （2）a3×a2＝a（　）； （3）5m×5n＝5（　）（m，n是正整数）. 师生活动 学生独立计算，三名学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果，如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算. 追问1：上述三个乘法运算的乘数有什么特征？ 追问2：它们的积都是什么形式？积的各部分与乘数有什么关系？ 追问3：根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接写出它的运算结果. 追问4：你能用符号表示你发现的规律吗？ 师生活动 学生观察并独立思考，初步获得结论.通过举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律. 问题3：你能将发现的规律推导出来吗？ 师生活动 教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程. am×an ＝×（乘方的意义） ＝（乘法结合律） ＝am+n（乘方的意义）. 追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法运算法则吗？ 追问2：am·an＝ am+n（m，n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个……多个同底数幂相乘，结果会怎样？ 师生活动 学生尝试用数学语言概括出同底数幂乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况. 新知应用 例1　计算：（1）x5·x2；（2）a·a5； （3）（-2）×（-2）4×（-2）3；（4）xm·x3m+1. 解：（1）x5·x2＝x7； （2）a·a5＝a6； （3）（-2）×（-2）4×（-2）3＝（-2）8＝28； （4）xm·x3m+1＝x4m+1. 师生活动 师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）（4）.教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算.（2）中a＝a1是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题. 例2　计算：am·an·ap. 师：借鉴例1中第（3）题的计算方法自己解决，然后与同伴交流解题方法. 解法1：am·an·ap＝（am·an）·ap＝am+n·ap＝am+n+p. 解法2：am·an·ap＝am·（an·ap）＝am·an+p＝am+n+p. 解法3：am·an·ap＝×× ＝am+n+p. 归纳