精品解析：山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

九年级第一次月考试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是相似形是（ ） A. 所有平行四边形 B. 所有矩形 C. 所有菱形 D. 所有正方形 2. 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，则S△ABC：S△DEF为（　　） A 1：3 B. 1：9 C. 1： D. 3：1 3. 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A， BC=3，AC=6，则CD长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 4. 如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（ ） A. （2，1） B. （，） C. （2，﹣1） D. （2，﹣） 5. 在中，，，，则AC等于（ ） A. 18 B. 2 C. D. 6. 在Rt 中，∠C= 90°,若 则 的值是 (     ) A. B. C. D. 7. 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，，则的值是（ ） A. B. 2 C. 10 D. 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC面积为9，则△A′B′C′的面积为_____； 10. 如图，直线，另两条直线分别交，，于点，，及点，，，且，，，则______． 11. 在中，若，满足，则的度数是_______． 12. 在中，，，点在边上，且，点在边上，当时，__________． 13. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为_____ 三、解答题（共8小题，共81分） 14. （1） （2） （3） （4） 15. 如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊的两条栈道，，若，，则游客中心A到观景长廊的距离的长约为多少米？（结果保留两位小数）（，） 16. 如图，在和中，已知， ． （1）求证：． （2）若S，求的长． 17. 如图，方格纸中，每个方格的边长为1． （1）以点B为位似中心，将放大为原来的两倍，得到并在方格纸中画出． （2）求的周长． （3）求的面积． 18. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC． 19. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若△ABC的边长为9，BD=3，求CE的长． 20. 矩形中，对角线，交于点，过点作于点． （1）求证； （2）求证： （3）若，，求的长． 21. 如图，，平分，点为的中点，连接交于点． （1）求证： （2）求证： （3）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级第一次月考试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是相似形的是（ ） A. 所有平行四边形 B. 所有矩形 C. 所有菱形 D. 所有正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断. 【详解】解：所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形， 而所有正方形都是相似多边形， 故选D 【点睛】本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成. 2. 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，则S△ABC：S△DEF为（　　） A. 1：3 B. 1：9 C. 1： D. 3：1 【答案】B 【解析】 【分析】由△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【详解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3， ∴S△ABC：S△DEF=1：9． 故选B． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键． 3. 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A， BC=3，AC=6，则CD的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由∠DBC=∠A，∠C=∠C，可证得△BCD∽△ACB，所以有=，代入数据可求得． 【详解】解： ∵∠DBC=∠A，∠