山东省枣庄市峄城区荀子学校2023-2024学年九年级上学期第一次课堂教学质量评价数学试题

九年级数学学科试题第 1 页 共 4 页 2023-2024学年度第一次课堂教学质量评价数学学科试题 九年级数学 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题共 30分) 一．选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2．用配方法解一元二次方程 23 6 1 0x x   时，将它化为 2( )x a b  的形式，则 a b 的值 为 ( ) A． 10 3 B． 7 3 C．2 D． 4 3 3．若直角三角形的两边长分别是方程 2 7 12 0x x   的两根，则该直角三角形的面积是 ( ) A．6 B．12 C．12或 3 7 2 D．6或 3 7 2 4．如图， ABCD 的对角线 AC和 BD相交于点O，下列说法正确的是 ( ) A.若OB OD ，则 ABCD 是菱形 B．若 AC BD ，则 ABCD 是菱形 C．若OA OD ，则 ABCD 是菱形 D．若 AC BD ，则 ABCD 是菱形 5．已知关于 x的一元二次方程 2( 1) 2 3 0m x x    有实数根，则m的取值范围是 ( ) A．m≥ 3 2 B． 2 3 m  C．m≥ 3 2且 1m  D． 2 3 m  且 1m  6．已知四边形 ABCD的对角线 AC ， BD互相平分，若要使四边形 ABCD成为矩形，则可 添加条件 ( ) A． AB CD B． / /AB CD C． AC BD D． AC BD 九年级数学学科试题第 2 页 共 4 页 7．如图，在矩形 ABCD中， 4AB  ，对角线 AC 与 BD相交于点O， DE AC 于点 E， 3AE CE ，则DE的长为 ( ) A． 3 B．2 C． 2 2 D． 2 3 8．下列说法正确的是 ( ) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形． C．矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴 D．对角线互相垂直的平行四边形为菱形 9．已知关于 x的方程 2 3 0x mx   的一个根为 1x  ，则实数m的值为 ( ) A．4 B． 4 C．3 D． 3 10．如图所示，在Rt ABC 中， 90C  ， 4AC  ， 3BC  ，P为 AB上一动点（不与 A、 B重合），作 PE AC 于点 E， PF BC 于点 F ，连接 EF ，则 EF 的最小值是 ( ) A．2.5 B．5 C．2.4 D．1.2 第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 共 9 0分 ) 二.填空题：大题共 6小题，每小题填对得 3分，共 18分，只填写最后结果. 11．菱形 ABCD的一个内角为120，边长为 6，则这个菱形较长的对角线长  ． 12．直角三角形斜边上高和中线分别是 5和 6，则它的面积是 ． 13．关于 x的一元二次方程 2( 1) 2 1 0k x x    有两个不相等的实数根，则 k的取值范围 是 ． 九年级数学学科试题第 3 页 共 4 页 14.如图，E是边长为 6的正方形 ABCD的边 AB上的一点，且 AE=2，P为对角线 BD上的 一个动点，则△APE 周长的最小值是__________. 第 14题图 第 15题图 第 16题图 15．如图，CD是 ABC 的角平分线，过点 D分别作 AC ， BC的平行线，交 BC于点 E， 交 AC于点 F ．若 60ACB  ， 4 3CD  ，则四边形CEDF 的周长是 ． 16．如图，正方形 ABCD中，点 E、 F 分别在边 BC、CD上， AE AF ， 30EAF  ， 则 AEB  ；若 AEF 的面积等于 1，则 AB的值是 ． 三.解答题：本大题共 8小题，共 72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤 17.解方程：（共 3小题，每题 5分） （1） 2 2 3 0x x   ． （2） ( 7) 8(7 )x x x   ． （3） 2x2+3x-4=0 18．（6 分）已知关于 x的一元二次方程 2 22 3 0x x m   ． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为 ，  ，且 2 5   ，求m的值． 19.（8 分）小惠自编一题：“如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC ，BD交于点O，AC BD ， OB OD ．求证：四边形 ABCD是菱