第二章实数2.4估算（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第二章 实　数 4　估　算 教学目标 1.会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题． 2.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感． 3.体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情． 教学重难点 重点：能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小. 难点：能通过估算检验计算结果的合理性. 教学过程 导入新课 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米. (1)公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？ (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ 解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得x·2x =400 000， 2=400 000，,那么=?怎样估算一个无理数的范围? 探究新知 【例1】估算： (精确到0.1）. 【解】∵ =2,1＜2＜4，∴ 1＜＜2. ∵ =2.25，∴ 1＜＜1.5. ∵ =1.96，∴ 1.4＜＜1.5，∴ 估算无理数大小的方法： （1）通过利用平方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围，在允许的范围内取出近似值. 活动1：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流． ①;② ;③;④． 解：这些结果都不正确． 你能估算它们的大小吗？说出你的方法． ① ； ②； ③； ④． （ ①②误差小于0.1；③误差小于10；④误差小于1．） 解：①∵ ，36＜40＜49，∴ 6＜＜7. ∵ =42.25，∴ 6＜＜6.5. ∵ =40.96=39.69， ∴ 39.69<40<40.69，∴ 6.3＜＜6.4. ②∵ , 0＜0.9＜1，∴ 0＜＜1. ∵ =0.25，0.25<0.9<1， ∴ 0.5<<1. ∵ =0.81，0.81<0.9<1，∴ 0.9,∴ ③∵=100 000， 90 000<100 000<160 000， ∴ . ∵ ，90 000<100 000<122 500， ∴ ∵ ，96 100<100 000<102 400， ∴ ∴ ≈320. ④∵，729<900<1000， ∴ 9<<10,∴ ≈10. “精确到”与“误差小于”意义不同：如精确到1是四舍五入到个位，答案唯一;误差小于1，答案在真值左右1个单位都符合题意，答案不唯一.在本章中误差小于1就是估算到个位，误差小于10就是估算到十位. 估算的一般步骤: (1)估算被开方数在哪两个平方数(立方数)之间; (2)确定无理数的整数位; (3)按要求估算,一般地,开平方估算到一位小数,开立方估算到整数. 议一议:(1)你能比较与的大小吗？你是怎样想的?与同伴交流. （2）小明是这样想的：与的分母相同,只要比较它们的分子就可以了.因为，所以 ，因此.你认为小明的想法正确吗？ （3）通过估算，比较与的大小. 解：∵ ，4＜5＜9， ∴ 2＜＜3，即1＜＜2, ∴ . 比较无理数大小的方法： (1)估算法:一般先采用分析的方法,估算出无理数的大致范围,再作具体比较. (2)求差法:若>0,则>;若<0,则<;若=0,则=. 活动2：怎样确定一个无理数的整数部分和小数部分? 【例2】的整数部分和小数部分？ 【解】∵ 2＜＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为 确定无理数的整数部分的方法:估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较小的那个整数. 确定无理数小数部分的方法:首先确定其整数部分,然后用这个数减去它的整数部分得出它的小数部分,即小数部分=原数-整数部分. 问题解决：∵ ，160 000＜200 000＜250 000， ∴ 400＜＜500. （1）公园的宽大约是400多米，不足500米，更不到1 000米. （2）∵ =202 500，=193 600，193 600＜＜202 500， ∴ ＜450，∴ ≈ 440. 课堂练习 1.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 (　　) A.2与3之间　 B.3与4之间 C.4与5之间　 D.5与6之间 2.比较大小:5　 　　2(填“>”“<”或“=”). 3.规定用[x]表示一个实数x的整数部分,例如[3.69]=3,[]=1,按此规定,则[-1]=　　　    . 4.设2+的整数部分和小数部分分别是x,y,试求出x,y的值. 5.通过估算,比较与的大小. 参考答案 1.B　　2. >　< 　　3.2 4.解.因为4<6<9,所以2<<3， 所以的整数部分是2,的小数部分是-2, 所以2+的整数部分是4,小数部分是-2(2+-4=-2), 即x =4,y = -2. 5.解：∵ 5<5.