第五章二元一次方程组5.8三元一次方程组（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第五章 二元一次方程组 8 三元一次方程组 教学目标 1.理解三元一次方程和三元一次方程组的概念，并会解简单的三元一次方程组. 2.感受“三元”化归到“二元”,再由“二元”化归到“一元”的数学思想. 3.经历探索三元一次方程组解题的过程,体会其内涵. 教学重难点 重点：掌握三元一次方程组的解法. 难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组. 教学过程 知识回顾 1.回忆什么是二元一次方程组？ 2.解二元一次方程组有哪几种方法？ 3.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 设计意图：通过对前面的知识回顾激发学生学习的积极性，为后面的学习奠定基础. 探究新知 一、预习新知 提出问题：已知甲、乙、丙三个数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 让学生独立完成. (这里有三个要求的量，根据列二元一次方程组的思路可以直接设出三个未知数列方程组) 师：如果设这三个数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？ 生： 师：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 生：①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个； ②未知数的次数都是一次. 师：下面翻开课本，我们来大声朗读三元一次方程组的概念. 在这个方程组中，x+y+z＝23和2x+y-z＝20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 教师强调三元一次方程组的概念要注意三点： ①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数满足三个等量关系. 三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解. 设计意图：通过创设问题情境,引入新课,使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题,强调审题时抓住的三个等量关系,表示成以上三个方程，从而引出三元一次方程组的概念. 巩固练习 下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 二、合作探究 教师提出问题：我们怎样解三元一次方程组呢？ 师：我们可以仿照二元一次方程组消元的方法对三元一次方程组进行消元（代入消元法和加减消元法）. 先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，把学生分成六个小组，三个小组利用代入消元法解方程组，另外三个小组利用加减消元法解方程组，然后找学生代表说明思路，并在黑板上板书解法. 生1：用代入消元法:由于方程组中第三个方程的特点，可将第三个方程分别代入第一个和第二个方程中，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组再求解. 生2：用加减消元法:由于第三个方程中没有含z，可以将前两个方程联立相加，消掉z，从而转化为关于x，y的二元一次方程组再求解. 教师及时补充与指导，对于做的好的小组加以表扬和鼓励，做的不完全正确的小组及时加以纠正. 学生总结，教师指导：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 典型例题 例1　解三元一次方程组 【问题探索】因为三个方程中z的系数相同或互为相反数,所以应用加减法消元法来解. 【解】①+②，得5x+2y＝16,④ ③+②，得3x+4y＝18,⑤ 得方程组 解得 代入③，得2+3+z＝6, ∴ z＝1. ∴ 原方程组的解为 【总结】先观察各个方程的特点，如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元，用加减消元时，先比较未知数的系数然后再选择消去的未知数. 例2　甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的等于丙数的.求这三个数. 【问题探索】找到三个数之间的数量关系是解决本题的关键. 【解】设甲、乙、丙三个数分别为x，y，z， 依题意得解得 故甲、乙、丙三个数分别为10,15,10. 【总结】此题是三元一次方程组的简单应用，先找三个数的数量关系，列出三元一次方程组，然后解这个方程组，问题即可解决. 课堂练习 1.下列四组数中，适合三元一次方程3x-2y+z＝6的是（ ） A.x＝1，y＝-1，z＝-3 B.x＝1，y＝1，z＝4 C.x＝0，y＝0，z＝6 D.x＝-1，y＝1，z＝3 2.三元一次方程组的解是(　　) A. B. C. D. 3.设 “”“ ”“ ”表示三种不同的物体,现用天平称了三次,如图所示,那么这三种物体的质量分别是 . 　　 4.如图是一个正方体表面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y-x的值为____