江西省九江市九江实验中学高中数学新课标人教A版选修4-4第一讲《二 极坐标系》教案（3份打包）

江西省九江市九江实验中学高中数学 第三课时 极坐标与直角坐标的互化教学案 新人教A版选修4-4 一、教学目的： 知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 教学难点：互化关系式的掌握[来源:学科网ZXXK] 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入： 情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便 问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？ 问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？ 学生回顾 理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义 正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解 （二）、讲解新课： 直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： { { 说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式[来源:学_科_网Z_X_X_K] 2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。 3、互化公式的三个前提条件 （1）. 极点与直角坐标系的原点重合; （2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; （3）. 两种坐标系的单位长度相同. （三）、举例应用： 例1、【课本P10页例2题】[来源:学科网ZXXK] 把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,) (2)B(4, ) (3)M(-5, ) (4)N(-3,- ). 学生练习，教师准对问题讲评。 变式训练：在极坐标系中,已知求A,B两点的距离 反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。 例2、【课本P11页例3】若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系. 已知A的极坐标求它的直角坐标,[来源:学科网ZXXK] 已知点B和点C的直角坐标为 求它们的极坐标.＞0,0≤＜2) 变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜) 例3、如图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来。（A为教学楼、B为体育馆、C为图书馆、D为实验楼、E为办公楼。AB=60m、AE=50m、<CAB=60度、<DAE=45度）。 分析：以A点为极点，AB所在的直线为极轴，建立极坐标系，问题易于解决。