江西省九江市九江实验中学高中数学新课标人教A版选修4-4第二讲《一 曲线的参数方程》教案（2份打包）

江西省九江市九江实验中学高中数学 第二课时 圆的参数方程及应用教学案 新人教A版选修4-4 知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合） 过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程 教学难点：选择圆的参数方程求最值问题. 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、圆的参数方程探求 1、学生阅读课本P32,根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评。 这就是圆心在原点、半径为r的圆的参数方程。[来源:Z_xx_k.Com] 说明：（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。 思考交流：你能回答课本第33页的思考交流题吗？ 3、若如图取<PAX=θ，AP的斜率为K，如何建立圆的参数方程，同学们讨论交流，自我解决。并阅读课本P33页。结论：参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。 4，反思归纳：求参数方程的方法步骤。 （二）、应用举例[来源:学科网ZXXK] 例1、【课本P33页例3】已知两条曲线的参数方程（1）、判断这两条曲线的形状；（2）、求这两条曲线的交点坐标。学生练习，教师准对问题讲评。 （二）、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合） 例2、1、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 [来源:Zxxk.Com] 解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为[来源:Z,xx,k.Com] 由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ）， （1） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2 =14+4 sinθ +6cosθ=14+2 sin(θ +ψ). (其中tan ψ =3/2) ∴ x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。 (2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ + ）∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。 显然当sin（ θ+ ）= 1时，d取最大值，最小值，分别为， . 2、 过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦：为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________； 3、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为 　　　　　　。 （三）、课堂练习：学生练习：1、2[来源:Z+xx+k.Com] （四）、小结：1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义。3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。 （五）、作业：课本P39页A组6、7、8 B组5 1、方程(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是（D） A．一个定点 B．一个椭圆 C．一条抛物线 D．一条直线 2、已知，则的最大值是6。 8．曲线的一个参数方程为 x y O r M M0 � EMBED Equation.3 ���x � EMBED Equation.3 ��� (3) $$ 江西省九江市九江实验中学高中数学 第六课时 参数方程与普通方程互化教学案 新人教A版选修4-4 一、教学目标： 知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法 过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化 教学难点：参数方程与普通方程的等价性 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入： （1）、圆的参数方程； （2）、椭圆的参数方程； （3）、直线的参数方程； （4）、双曲线的参数方程。 （二）、新课探究： [来源:学+科+网] 1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：[来源:学#科#网Z#X#X#K] 代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数 三角法：利用三角恒等式消去参数 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。