精品解析：河南省中原名校联考2023-2024学年高一上学期第一次月考（9月）数学试题

数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，，那么集合（ ） A B. C. D. 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若a，b，c为实数，且，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“关于方程有实数根”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 不等式的解集是 A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 8. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ） 附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中、分别为左、右盘中物体质量，、分别为左右横梁臂长． A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 不确定 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分． 9. 下列命题中正确有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是的必要不充分条件 D. 已知，则是的充要条件 10. 某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ） A. 同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B. 只参加跑步比赛的人数为26 C. 只参加拔河比赛的人数为16 D. 只参加篮球比赛的人数为22 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 12. 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为 C. 若，则 D. 若实数a，b满足，则的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，若，则实数的值为__________. 14. 已知，则的取值集合是__________. 15. 已知为正实数，则的最小值为__________． 16. 已知，关于的不等式恰有四个整数解，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 集合， （1）当时，求 （2）问题：已知 ，求的取值范围 从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分） ① ② ③ 18. 已知：关于的方程有实数根，：． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. （1）比较与的大小； （2）已知，且， ①求证：． ②求的取值范围． 20. 某单位在对一个长80m，宽60m的矩形空地进行绿化，设计方案初步确定为：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示．若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，求花坛宽度的取值范围． 21. 如图，设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P.设AB=(cm)，DP=(cm)，△ADP的面积为S. （1）请用表示，并指明x的取值范围； （2）求出S的最大值及相应的x的值. 22. 已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4 （1）求解析式； （2）求在上的最大值的解析式； （3）设，若对任意，均成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个