精品解析：四川省资阳市安岳县安岳中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

安岳中学高2023级第一次月考 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若，则b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 若a＞0,b＞0,a＋b＝1,则的最小值为 A. B. C. 2 D. 4 5. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 当时，不等式恒成立，则实数取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a元/斤､b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的大小无法确定 8. 设 ,则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二、多选题（每小题5分，每小题不答或答错得0分，少选得2分，共20分） 9. 下列说法中正确的有（ ） A. “”是“”成立充分不必要条件 B. 命题：，均有，则否定：，使得 C. 设是两个数集，则“”是“”的充要条件 D. 设是两个数集，若，则， 10. 下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 11. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 12. 若，，且，则下列说法正确是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为2 C. 的最小值是 D. 的最小值为4 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知集合，，则集合的子集个数为__. 14. 已知,，则,的大小关系是 _____． 15. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，，，，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为______． 16. 已知，，且，则的最小值为________. 四、解答题（17题10分，18､19､20､21､22题每题12分，共170分） 17. 已知全集，集合，或． （1）求； （2）求． 18. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 19. 已知集合, （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 20. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知x，y，z都是正数，求证：． 21. （1）若，求的最小值 （2）若且，求的最小值 22. 改革开放40年来浙江省始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，金华市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元），处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：. （1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，试将y表示成关于x的函数； （2）生态项目的投资开始利洋薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安岳中学高2023级第一次月考 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，故充分性成立， 由可得或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2. 若，则b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据即可求解. 详解】解： 故选：C. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为，所以， 故选：A 4. 若a＞0,b＞0,a＋b＝1,则的最小值为 A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用a+b=1，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出． 【详解】∵a+b=1， ∴=（a+b）（）=2+（）≥4，当且仅当a=，b=时取等号． ∴的最小值4． 故选D． 【点睛】熟练“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键．