精品解析：江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

江苏省灌南高级中学2023-2024学年第一学期第一次月考 高三年级数学学科月考试卷 考试时间长度：120分钟 满分：150分 出题人： 做卷人： 一、单选题 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. “ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（ ） A. 75 B. 74 C. 73 D. 72 5. 若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则a，b，c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题中错误的是（ ） A. 当且时， B. .当时， C. 当时，的最小值为 D. 当时，有最大值 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数的一个周期 B. 存在，使得函数是偶函数 C. 当时，函数在上的最大值为 D. 当时，函数的图象关于点中心对称 11. 已知函数的定义域为，是偶函数，的图象关于点中心对称，则下列说法正确的是（ ） A B. C ， D. ， 12. 已知函数，下述结论正确的是（ ） A. 存在唯一极值点，且 B. 存在实数，使得 C. 方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数 D. 当时，函数与的图象有两个交点 二、填空题 13. 设函数在上可导，且，则______． 14. 如图所示，点A是等边外一点，且，，，则的周长为__________． 15. 若函数在区间[1，2]上无极值点，则实数的取值范围是________ . 16. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为______． 三、解答题 17. 考取驾照是一个非常严格过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）： 成绩 性别 合格 不合格 合计 男性 45 10 女性 30 合计 105 （1）完成此表； （2）根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由. 参考公式：①相关性检验的临界值表： 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.10 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 ②卡方值计算公式：.其中. 18. 已知函数（）． （1）求函数的单调递减区间； （2）若，，求值． 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，. （1）求证：； （2）若平面平面，求二面角的余弦值. 20. 已知在数列中，和为方程的两根，且． （1）求的通项公式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知椭圆的一个焦点为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程. 22. 已知函数． （1）若，求在处切线方程； （2）当时，恒成立，求整数a的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省灌南高级中学2023-2024学年第一学期第一次月考 高三年级数学学科月考试卷 考试时间长度：120分钟 满分：150分 出题人： 做卷人： 一、单选题 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图并运用集合的交、补运算即可. 【详解】图中阴影表示为， 因为或， 所以. 故选：A. 2. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求解命题“”为真命题时，即可