专题02 直线的交点、距离公式与对称、最值问题（4大考点12种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

专题02 直线的交点、距离公式与对称、最值问题（考点清单） 知识点一：两直线平行与垂直的判定 两条直线平行与垂直的判定以表格形式出现，如表所示． 两直线方程 平行 垂直 （斜率存在） （斜率不存在） 或 或中有一个为0，另一个不存在． 知识点二：三种距离 1、两点间的距离 平面上两点的距离公式为． 特别地，原点O（0，0）与任一点P（x，y）的距离 2、点到直线的距离 点到直线的距离 特别地，若直线为l：x=m，则点到l的距离；若直线为l：y=n，则点到l的距离 3、两条平行线间的距离 已知是两条平行线，求间距离的方法： （1）转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离． （2）设，则与之间的距离 注：两平行直线方程中，x，y前面对应系数要相等． 4、双根式 双根式型函数求解，首先想到两点间的距离，或者利用单调性求解． 【解题方法总结】 1、点关于点对称 点关于点对称的本质是中点坐标公式：设点关于点的对称点为，则根据中点坐标公式，有 可得对称点的坐标为 2、点关于直线对称 点关于直线对称的点为，连接，交于点，则垂直平分，所以，且为中点，又因为在直线上，故可得，解出即可． 3、直线关于点对称 法一：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程； 法二：求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程． 4、直线关于直线对称 求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线 第一步：联立算出交点 第二步：在上任找一点（非交点），利用点关于直线对称的秒杀公式算出对称点 第三步：利用两点式写出方程 5、常见的一些特殊的对称 点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为． 点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为． 点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为． 点关于点的对称点为． 点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为． 6、过定点直线系 过已知点的直线系方程（为参数）． 7、斜率为定值直线系 斜率为的直线系方程（是参数）． 8、平行直线系 与已知直线平行的直线系方程（为参数）． 9、垂直直线系 与已知直线垂直的直线系方程（为参数）． 10、过两直线交点的直线系 过直线与的交点的直线系方程：（为参数）． 01两条直线的交点 【考试题型1】判断直线的交点及由交点求参数 【解题方法】（1）求两直线的交点坐标可直接建立方程组求解，并可利用解的个数判断直线的位置关系． （2）当多条直线相交于同一点时，先选两直线求交点，此点必满足第三条直线． 【典例1】（2023·高二课前预习）若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（    ） A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1 【专训1-1】（2023·高二课前预习）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2023·全国·高二专题练习）若三条直线不能围成三角形，则实数的取值最多有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【考试题型2】求过两直线交点的直线 【解题方法】求与已知两直线的交点有关的问题，可有以下解法：先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再利用其他条件求解． 【典例2】（2023·高二课前预习）经过点和两直线；交点的直线方程为 ． 【专训2-1】（2023·安徽合肥·高二校联考阶段练习）过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 ． 【专训2-2】（2023·云南昆明·高二昆明八中校考阶段练习）求过两条直线和的交点，且与平行的直线方程 ． 02平面上的距离 【考试题型1】两点之间的距离公式 【解题方法】算两点间距离的方法 （1）对于任意两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），则P1P2＝． （2）对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解． 【典例1】（2023·广西南宁·高二校考阶段练习）已知点为中点，则 ． 【专训1-1】（2023·高二课时练习）已知点、、，且，则 ． 【专训1-2】（2023·内蒙古包头·高二包头市第四中学校考阶段练习）已知直线在y轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为 【考试题型2】点到直线的距离 【解题方法】两点到直线距离相等，可用几何法，即直线与两定点所在直线平行，或直线过以两定点为端点的线段的中点，此类题型也可用代数法． 【典例2】点到直线：的距离是 【专训2-1】（2023·高二课时练习）点到的距离是，则 ． 【专训2-2】（2023·全国·高二专题练习）过点的直线被两平行直线与所截线段的中点恰在直线