专题04 一元二次方程单元培优检测-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题04 一元二次方程单元培优检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围：一元二次方程 时间：90分 满分：140分 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（    ） A．有两个相等的实根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实根 D．无法确定 2．（本题3分）用配方法解方程x2＋8x＋7＝0，则配方正确的是（　　） A．（x＋4）2＝9 B．（x－4）2＝9 C．（x－8）2＝16 D．（x＋8）2＝57 3．（本题3分）如图，将边长的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）若关于x的方程x2+(2k+1)x-2+k2=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) A．k< B．k≤- C．k> D．k≥- 5．（本题3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（　　） A．0 B．1 C． D． 6．（本题3分）若，是方程的两个实根，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如果关于的方程是一元二次方程，则m为 A．－1 B．－l或3 C．3 D．1或－3 二、填空题（共40分） 9．（本题4分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是 ． 11．（本题4分）如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程为 ． 12．（本题4分）已知为实数，且满足，则代数式的值为 ． 13．（本题4分）已知是关于的方程的一个根，则 . 14．（本题4分）已知：，是关于的方程的两个不相等的实数根，当取最小整数时，则的值为 ． 15．（本题4分）已知：且，，那么的值等于 ． 16．（本题4分）已知是关于的函数，若该函数的图象经过点，则称点为函数图象上的“不动点”，例如：直线，上存在“不动点”．若函数的图象上存在唯一“不动点”，则 ． 17．（本题4分）若（为实数），则的最小值为 ． 18．（本题4分）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程成为“差1方程”．例如是“差1方程”．若关于x的方程(a，b是常数，)是“差1方程”设，t的最大值为 ． 三、解答题（共76分） 19．（本题16分）选择适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题6分）我们在学习一元二次方程的解法时，了解到配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决下题： 求证： 不论取任何实数，代数式的值总是正数 当为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值． 21．（本题6分）某商场将进价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：这种台灯的售价每上涨元，其销售量就减少个． 为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？ 如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？ 23．（本题8分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 25．（本题10分）请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务： 人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法．赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程即得方法.首先构造了如图1所示得图形，图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得． 　 　　　　 任务： （1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够说明方程的正确构图是 （从序号①②③中选择）．