专题07估算 （2个知识点3种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题07 估算 （2个知识点3种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.用估算法确定无理数的大小（重点） 知识点2.用估算的方法比较数的大小（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.估算无理数 题型2.通过估算求代数式的值 题型3.估算在实际中的应用 【方法三】 仿真实战法 考法. 数的估算与数的比较 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 能通过估算检验计算结果的合理性。 2. 能估算一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。 3. 掌握估算的方法，形成估算意识，发展数感。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.用估算法确定无理数的大小（重点） （1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。 （3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。 【例1】估算下列数的大小： （1）（结果精确到）；                （2）（结果精确到）． 【变式1】（2023秋·全国·八年级随堂练习）估算下列数的大小： （1）（结果精确到）； （2）（结果精确到）． 【变式2】估算下列无理数的大小： (1) （精确到0.1）； (2) （精确到1). 【变式3】下列计算结果正确吗？说说你的理由． （1）；                     （2）． 知识点2.用估算的方法比较数的大小（难点） 1、用估算的方法比较两个数的大小，若其中有一个是无理数，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致取值范围，再作具体的比较。 2、比较两个数大小的常用结论 （1）（2）（3） 【例2】（2022秋·八年级课前预习）通过估算，比较大小：和2.6 【变式1】（2022秋·八年级课时练习）通过估算，比较下面各组数的大小： （1），；                        （2），． 【变式2】比较大小：与. 【变式3】已知k≥1，比较2和的大小． 【变式4】比较下列各数的大小： (1) 与；    (2) 与. 【变式5】通过估计，比较大小：与 【方法二】实例探索法 题型1.估算无理数 1.（2023春·重庆潼南·七年级校联考期中）估算的值在（  ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 2.（2023·天津东丽·统考一模）估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 3.（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，数轴上表示实数的点可能是(    )    A．点P B．点Q C．点R D．点S 4.若一个正方形的面积是20，则它的边长最接近的整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5.与 最接近的自然数是 ．   6.（2023·浙江·七年级假期作业）若a和b为两个连续整数，且，那么 ， ． 7.已知a，b为两个相连的整数，满足，则的立方根为 ． 题型2.通过估算求代数式的值 8.若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（    ） A．2021 B．2020 C．4041 D．1 9.若的整数部分是，小数部分是，则 ． 10.已知2a+4的立方根是2，3a+b－1的算术平方根是3，的小数部分为c． (1)分别求出a，b，c的值； (2)求a+b的平方根． 11.阅读下列材料： ∵，即， ∴的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： (1)的整数部分是______，小数部分是______． (2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． (3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值． 题型3.估算在实际中的应用 12．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知一灯塔周围水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在处测得，如图，若使舰艇到达东西方向上距离灯塔最近处，还需航行，问舰艇再向东前进有无触礁危险 13．（2023秋·全国·八年级专题练习）（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______； （2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，请比较与的大小； （3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？    【方法三】 仿真实战法 考法. 数的估算与数的比较 1．