2024年中考数学几何专项练习：相似模型--旋转“手拉手”模型

2023-2024学年初中数学知识点各个击破专项练习： 相似模型--旋转“手拉手”模型（基础+培优） 一、单选题 1．如图，在中，，以，为边分别向外作正方形和正方形，交于点，交于点．若，则（    ）    A． B． C． D． 2．如图，与中，，，，交于D，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）个    A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，已知，添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，，，将矩形绕着点A逆时针旋转45°，得矩形，其中交于点E，延长交于点F，连接，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，已知和有公共顶点，且，，，则 度．    6．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD＝2，连接AF，BD，在正方形CDEF旋转过程中，BD+AD的最小值为 ． 7．如图，在和中，，E为的中点，将绕点O旋转，直线，交于点F，连接，则的最小值是 ． 三、解答题 8．若绕点逆时针旋转后，与构成位似图形，则我们称与互为“旋转位似图形”．      (1)知识理解： 如图①，与互为“旋转位似图形”． ①若，，，则 ； ②若，，，则 ； (2)知识运用： 如图②，在四边形中，，于点，，求证：与互为“旋转位似图形”； (3)拓展提高： 如图③，为等边三角形，点为的中点，点是边上的一点，点为延长线上的一点，点在线段上，，且与互为“旋转位似图形”．若，，求． 9．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：    (1)问题发现：如图1，在等边中，点P是边上任意一点，连接，以为边作等边，连接．求证：． (2)变式探究：如图2，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接．判断和的数量关系，并说明理由； (3)解决问题：如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，Q是正方形的中心，连接．若正方形的边长为12，，求正方形的边长． 10．如图1，中，，，，将绕点顺时针旋转得到，其中是点的对应点，且，连接，．    (1)求证：； (2)如图2，当点在线段上时，求的面积； 11．（1）问题发现，如图1，在中，，点是边上一动点（不与点重合），，连接．    (1)①求的值； ②求的度数． (2)拓展探究，如图2，在中，．点是边上一动点（不与点重合），，连接，请判断与的数量关系以及与之间的数量关系，并说明理由． 12．如图，点A在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点P、M．求证：    (1)； (2)． 13．（1）如图①在内，，，D是内一点，将绕点B顺时针旋转，点C恰好与点A重合．D旋转到点E，连接、，判断与的位置关系，并说明理由． （2）在（1）的条件下，如图②，当，延长交于点F，若，时，求的长． （3）如图③，在和中，，，连接、填空： ①线段与的数量关系是______________； ②当时，点E到的距离的长为2，则线段的长为__________． 14．在中，，．点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，． (1)【猜想观察】如图①，若，交于点，则的值是______，直线与直线相交所成的较小角的度数是______； (2)【类比探究】如图②，若，与，分别相交于点，，求的值及的度数； (3)【解决问题】如图③，当时，若，，三点在同一直线上，且，交于点，，求的长． 15．已知和都是等腰三角形，，．    (1)当时， ①如图1，当点在边上时，请直接写出和的数量关系：　 　； ②如图2，当点不在边上时，判断线段和的数量关系，并说明理由； (2)如图3，当时，请直接写出和的数量关系：　 　； (3)在（1）的条件下，将绕点逆时针旋转，当时，请直接写出的长度． 16．某校数学兴趣小组在一次学习活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：    (1)发现问题∶如图1，在等腰中，，点M是边上任意一点，连接，以为腰作等腰，使，，连接，求证：． (2)类比探究：如图2，在等腰中，，，，点M是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，在点M运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由． (3)拓展应用：如图3，在正方形中，点E是边上一点，以为边作正方形，M是正方形的中心，连接，若正方形的边长为12，，求的面积． 17．数学课上，李老师提出了一个问题：在矩形中，，，在边上取一点M使，将绕点A顺时针旋转度到，以为边作矩形（如图1所示），，连接、交于点N．    (1)求证：．小明经过思考后，很快