2024年中考数学几何专项练习：相似模型--平行线构造“A、X”型相似三角形

2023-2024学年初中数学知识点各个击破专项练习： 相似模型--平行线构造“A、X”型相似三角形（基础+培优） 一、单选题 1．如图，点分别在的边上，且，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（    ）      A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（　　）    A． B． C． D． 4．如图，在中，为上一点，连接，，且与相交于点，，则（    ）    A． B． C． D． 5．如下图，如果，若，，，则（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 6．如图，在中，，D、E分别为中点，连接相交于点F，点G在上，且，则四边形的面积为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　）    A．1 B． C．2 D．3 8．如图中，，点D，E分别是边，的中点，点G，F在边上，四边形是正方形． 若，则的长为 （     ）    A．2cm B．cm C．4cm D．8cm 二、填空题 9．如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则 ．    10．如图，矩形中，，E是上一点，与交于点F．则的长为 ． 11．如图，在矩形中，若，，，则的长为 ． 12．如图，与位似，位似中心为点O．已知，若的周长等于4，则的周长等于 ． 13．如图，，，交于点E，若，，则的长为 ．    14．如图，在中，点D，E分别在上，若，，，则的长为 ． 15．如图，点F在平行四边形的边上，延长交的延长线于点E，交于点O，若，则＝ ． 16．如图，在矩形中，若，，，则的长为 ． 17．如图，在中，D，E分别是边，的中点，，相交于点F，则 ． 18．如图，在矩形中，E、F分别为边的中点，与分别交于点P、Q．已知，，则的长为 ． 19．如图，点D、E是边 上的点，，连接，交点为F，，那么的值是 ． 20．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1． 点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为 . 21．如图，已知，，是三个全等的等腰三角形，底边，，在同一直线上，且，，分别交，，于，，，则的长为 ． 22．如图，线段AB，AC是两条绕点A可以自由旋转的线段（但点A，B，C始终不在同一条直线上），已知AB=5，AC=7，点D，E分别是AB，BC的中点，则四边形BEFD面积的最大值是 . 23．如图，中，，分别在边，上，，相交于点，，点为中点，则的值是 ．    24．如图，是的中线，点E在上，交于点F．若，则 ． 25．如图所示，在中，，、分别是、的中点，动点在射线上，交于，的平分线交于，当时， ．      26．如图矩形中，，点分别在边上，且，连与分别交于点．则 ．    27．如图，在矩形中，，E，F分别为，边的中点．动点P从点E出发沿向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿向点C运动，连接，过点B作于点H，连接．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段长度的最小值为 ．    28．如图，为矩形的对角线，平分交于点，为边的中点，连接分别交，于点，．若，，则线段的长为 ．    29．在中，，，是中点，连接，过点作交于点，则 ．    30．如图，在中，，延长到点D，，点E是的中点，交于点F，则的面积为 ．    三、解答题 31．如图，在中，对角线和相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F，，求的长度．      32．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容． 例2如图，在中，、分别是边、的中点，、相交于点． 求证：． 证明：连接．    请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程． 证明：连接．    结论应用： （1）如图②，在中，，，、分别是边、的中点，、相交于点．若，则　　． （2）如图③，在中，、分别是边、的中点，、相交于点．过点G作交AB于点F，如果的面积是9，那么的面积是 　　． 33．已知：如图，在中，点，分别在，上，，点在边上，，与相交于点．    (1)求证：． (2)当点为的中点时，求证：． 34．阅读材料：三角形的