第1章 数列 章末小结（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 本章公式推导和解题过程中用到的基本方法和思想 (1)在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了累加法和累乘法； (2)在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了分组求和法、裂项相消法和错位相减法； (3)等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意三个求其余两个，用到了方程思想； (4)在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了函数思想． [自我小结]　　______________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 二、把握重点·常考题型集训 题型一　等差、等比数列的基本运算 1．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是(　 ) A．120 B．130 C．140 D．150 解析：选C　由题意设此人第一天走a1里，第二天走a2里，…，第n天走an里，{an}是等差数列．∵S9＝＝＝9a5＝1 260，∴a5＝140. 2．已知－4，a1，a2，－1四个实数成等差数列，4，b1,1三个正实数成等比数列，则＝(　 ) A. B．－ C．± D．±2 解析：选A　设－4，a1，a2，－1四个实数所成等差数列的公差为d，则由题意可得⇒d＝1，b1＝±2.又b1为正实数，故＝. 3．已知数列{an}满足a1＝，2an＋1－2an＝－1，则当an>0时，n的最大值为(　 ) A．3 B．4 C．5 D．7 解析：选B　因为a1＝，2an＋1－2an＝－1，所以an＋1－an＝－.所以数列{an}是首项为，公差为－的等差数列．所以an＝－(n－1)＝－n＋.令an>0，可得－n＋>0，解得n<.因为n∈N＋，所以n≤4.所以n的最大值为4. 4．已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，an＋1＝2Sn＋2，则a4的值为(　 ) A．3 B．18 C．54 D．152 解析：选C　设等比数列{an}的公比为q，由题意可得当n＝1时，a2＝2a1＋2，即a1q＝2a1＋2，　① 当n＝2时，a3＝2(a1＋a2)＋2，即a1q2＝2(a1＋a1q)＋2，　② 联立①②可得a1＝2，q＝3，则a4＝a1q3＝54.故选C. 5．设Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2，Sn＋1－3Sn＝2，则下列各选项正确的是(　 ) A．an＝2·n－1 B．an＝3n－1 C．Sn＝2×3n－4 D．Sn＝3n－1 解析：选D　由a1＝2，Sn＋1－3Sn＝2，得S2－3S1＝2，即2＋a2－6＝2，解得a2＝6.因为Sn＋1－3Sn＝2，所以Sn－3Sn－1＝2(n≥2)，两式相减得an＋1－3an＝0，即＝3(n≥2)．又a1＝2，a2＝6，所以＝3(n∈N＋)．所以{an}是首项为2，公比为3的等比数列．所以an＝2·3n－1，Sn＝2×＝3n－1. 6．已知等差数列{an}的公差d≠0，{an}中的部分项组成的数列ak1，ak2，…，akn，…恰好为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求数列{kn}的通项公式． 解：由题意可知，a1，a5，a17成等比数列，则a＝a1a17，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)， 化简得8a1d＋