第39期 数列核心素养综合测评（二）-【数理报】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册同步学案（北师大版）

书 数列核心素养综合测评（二） ◆ 数理报社试题研究中心 （说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分） 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２２浙江高二学业考试）已知等差数列｛ａｎ｝的首项ａ１ ＝２，公差 ｄ＝１，则ａ７ ＝ （　　） （Ａ）５ （Ｂ）６ （Ｃ）７ （Ｄ）８ ２．（２０２２江西省南城一中月考）公比ｑ≠－１的等比数列的前３项，前 ６项，前９项的和分别为Ｓ３，Ｓ６，Ｓ９，则下面等式成立的是 （　　） （Ａ）Ｓ３＋Ｓ６ ＝Ｓ９ （Ｂ）Ｓ ２ ６ ＝Ｓ３·Ｓ９ （Ｃ）Ｓ３＋Ｓ６－Ｓ９ ＝Ｓ ２ ６ （Ｄ）Ｓ ２ ３＋Ｓ ２ ６ ＝Ｓ３（Ｓ６＋Ｓ９） ３．（２０２２重庆高二模拟）在等差数列｛ａｎ｝中，ａ１＋ａ２＋ａ３＝２１，ａ２ａ３＝ ７０，若ａｎ ＝６１，则ｎ＝ （　　） （Ａ）１８ （Ｂ）１９ （Ｃ）２０ （Ｄ）２１ ４．（２０２２四川成都市石室中学期中）已知正项等差数列｛ａｎ｝和正项 等比数列｛ｂｎ｝满足ａ５ ＝ｂ５，则下列关系正确的是 （　　） （Ａ）ａ１＋ａ９≥ｂ１＋ｂ９ （Ｂ）ａ１＋ａ９ ＞ｂ１＋ｂ９ （Ｃ）ａ１＋ａ９≤ｂ１＋ｂ９ （Ｄ）ａ１＋ａ９ ＜ｂ１＋ｂ９ ５．（２０２２江苏泰州市姜堰中学高二月考）某顾客在２０２２年１月１日采 用分期付款的方式购买一件价值２万元的家电，在购买一个月后２月１日 第一次还款，且以后每个月１日等额还款一次，如果一年内还清全部贷款 （１２月１日最后一次还款），月利率为０．５％．按复利计算，则该顾客每个月 应还款多少元？（精确到１元，参考值１００５１０ ＝１０５，１００５１１ ＝１０６） （　　） （Ａ）１７６７ （Ｂ）１８１８ （Ｃ）１９２３ （Ｄ）１９４６ ６．（２０２２成都期末）数列｛ａｎ｝中的前ｎ项和Ｓｎ＝２ ｎ＋２，数列｛ｌｏｇ２ａｎ｝ 的前ｎ项和为Ｔｎ，则Ｔ１００ ＝ （　　） （Ａ）５０５０ （Ｂ）５０５２ （Ｃ）４９５０ （Ｄ）４９５２ ７．（２０２２河南郑州一模）已知数列｛ａｎ｝满足２ａｎ＋１＋ａｎ＝３（ｎ∈Ｎ＋）， 且 ａ３ ＝ １３ ４，其前ｎ项之和为Ｓｎ，则满足不等式｜Ｓｎ－ｎ－６｜＜ １ １２３的最小 整数ｎ是 （　　） （Ａ）８ （Ｂ）９ （Ｃ）１０ （Ｄ）１１ ８．（２０２２安徽合肥二模）“垛积术”（隙积术）是 由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学 家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列 求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等．某仓 库中部分货物堆放成如右图所示的“茭草垛”：自上 而下，第一层１件，以后每一层比上一层多１件，最后 一层是ｎ件．已知第一层货物单价是 １万元，从第二层起，货物的单价是上 一层单价的 ９ １０， [若这堆货物总价是 １００－ (２００ ９ )１０ ] ｎ 万元，则ｎ＝ （　　） （Ａ）７ （Ｂ）８ （Ｃ）９ （Ｄ）１０ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分，部分 选对的得３分．） ９．（２０２２湖北高二期中）等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，公差ｄ＝１． 若ａ１＋３ａ５ ＝Ｓ７，则以下结论正确的是 （　　） （Ａ）ａ３ ＝－１ （Ｂ）Ｓｎ的最大值为 －６ （Ｃ）Ｓ３ ＝Ｓ５ （Ｄ）当ｎ＞７时，Ｓｎ ＞０ １０．（２０２２河北邢台四校高二期中）在公比 ｑ为整数的等比数列｛ａｎ｝ 中，Ｓｎ是数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，若ａ１＋ａ４ ＝１８，ａ２＋ａ３ ＝１２，则下列说法 正确的是 （　　） （Ａ）ｑ＝２ （Ｂ）数列｛Ｓｎ＋２｝是等比数列 （Ｃ）Ｓ８ ＝５１０ （Ｄ）数列｛ｌｇａｎ｝是公差为２的等差数列 １１．（２０２２山东省高三期末）在《增减算法统宗》中有这样一则故事： “三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”． 则下列说法正确的是 （　　） （Ａ）此人第三天走了四十八里路 （Ｂ）此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 （Ｃ）此人第二天走的路程占全程的 １４ （Ｄ）此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的８倍 １２．若正整数ｎ＝ａ０·２ ０＋ａ１·２＋… ＋ａｋ－１·２ ｋ－１＋ａｋ·２ ｋ，其中ａｉ∈ ｛０，１｝（ｉ＝０，１，…，ｋ），记ω（ｎ）＝ａ０＋ａ１＋… ＋ａｋ，则 （　　） （Ａ）ω（２ｎ）＝ω（ｎ） （Ｂ）ω（２ｎ＋３）＝ω（ｎ）＋１ （Ｃ）ω（８ｎ＋５）＝ω（４ｎ＋３） （Ｄ）ω（２ｎ－１）＝ｎ 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３．（２０２２山东高二课时练习）若数