双曲线的题型归纳（基础版）讲义-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

双曲线的题型归纳（基础版） 题型一：双曲线的定义 A、双曲线的概念 1、已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则当a=3和5时,P点的轨迹为(　　) A.双曲线和一条直线 B.双曲线和一条射线 C.双曲线的一支和一条直线 D.双曲线的一支和一条射线 2、 已知方程=1表示双曲线,则m的取值范围是 。 3、已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．两条射线 D．双曲线的一支 B、双曲线上一点到焦点的距离 1、已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是该双曲线上的一点，且，则 。 题型二：求双曲线的标准方程 1、求适合下列条件的双曲线的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8; (2)以椭圆=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,); (3)过点(1,1),且 (4)焦点在x轴上,a=2,经过点A(-5,2); (5)经过两点A(-7,-6),B(2,3). 2、根据以下条件,求双曲线的标准方程. (1)过点P(3,-),离心率为; (2)与椭圆=1有公共焦点,且离心率e=; (3)与双曲线=1有共同渐近线,且过点(-3,2). 3、求适合下列条件的双曲线的标准方程. (1)焦点在x轴上,虚轴长为8,离心率为; (2)过点(2,0),与双曲线=1离心率相等. 4、焦点在x轴上的双曲线经过点P(4,-3),且Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,则此双曲线的标准方程为　　　　　.  5、已知圆与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________. 6、已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且·＝0，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程为________________． . 题型三：双曲线的几何性质 A、双曲线的简单几何性质 1、（1）求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程. （2）求双曲线nx2-my2=mn(m>0,n>0)的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程. 3、 （1）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为 。 （2）若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则m的值为______. 4、已知双曲线－＝1的一个焦点是(0,2)，则实数m的值是 。 5、已知双曲线C：－＝1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围 是________． B、双曲线与其他圆锥曲线的综合 1、已知双曲线 的一个焦点是 ，椭圆 的焦距等于 ，则 ________． 题型四：双曲线的通经 1、已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为 。 题型五：双曲线的轨迹方程问题 1、如图所示,已知定圆F1:(x+5)2+y2=1,定圆F2:(x-5)2+y2=42,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程. 题型六：双曲线中的共焦点问题 1、与椭圆+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是 。 2、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为 。 3、已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程． 题型七：等轴双曲线的应用 1、中心在原点,焦点在x轴上,且一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线的方程是　　　　　.  2、等轴双曲线的一个焦点是F1(－6,0)，则其标准方程为　　　. 2、已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，且经过点(，1)，则该双曲线的方程为________． 题型八：双曲线的渐近线 A、已知双曲线方程求双曲线的渐近线 1、下列双曲线不是以为渐近线的是 A． B． C． D． 2、双曲线的离心率为，则其渐近线方程是 。 B、已知渐近线求离心率 1、若双曲线的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为________. 2、已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________. 3、已知双曲线的一条渐近线与双曲线的—条渐近线垂直，则双曲线的离心率为____. 4、若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为_____. 5、设双曲线的渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的离心率e＝________. C、已知渐近线求双曲线方程 1、设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ） D、焦点到渐近