精品解析：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上杭一中高三数学十月份月考试卷 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 给出下列关系：①高三（22）班的所有高个子同学可以构成一个集合；②；③，其中正确的个数为（ ） A 3 B. 2 C. 0 D. 1 2. 已知扇形弧长为，圆心角为2，则该扇形面积为（ ） A. B. C. D. 1 3. 若，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 4. 已知函数为奇函数，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 函数，零点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 函数的部分图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数则使不等式成立的实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，，，若，，则（ ）． A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. 函数的最小值为2 D. 在中，若，则 10. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. 函数有且只有1个零点 C. 存在正实数，使得恒成立 D. 若方程有实根，则 11. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如.则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. C. 若函数，则的值域为 D. 函数的值域为 12. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 周期为 B. 关于点对称 C. 在上的最大值为 D. 在上的所有零点之和为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. __________. 14. 函数的定义域为___________ 15. 研究表明大气中二氧化碳的含量对地表温度有明显的影响：当大气中二氧化碳的含量每增加25%，地球平均温度就要上升0.5℃.若到2050年，预测大气中二氧化碳的含量是目前的4倍，则地球平均温度将上升约__________ ℃.（参考数据：） 16. 已知，若关于的方程存在正零点，则实数的取值范围__________. 四､解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题12分，共70分.） 17. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点，且两点的横坐标分别为. （1）求的值； （2）求的值. 18. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角A； （2）若面积为1，求的最小值. 19. 如图，矩形所在平面与所在平面垂直，，． （1）证明：平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值是，且直线与平面所成角的正弦值是，求异面直线与所成角的余弦值． 20. 已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为． （1）求的单调递减区间； （2）将函数图象上所有点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围． 21. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 （1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ （2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R． （ⅰ）证明：； （ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值． 附， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22. 函数的定义域为，并且在定义域内恰有两个极值点，. （1）求实数a的取值范围； （2）若恒成立，求出实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上杭一中高三数学十月份月考试卷 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 给出下列关系：①高三（22）班的所有高个子同学可以构成一个集合；②；③，