“4翼”检测评价（3）共面向量定理（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

“四翼”检测评价（三） 共面向量定理 (一)基础落实 1．已知，是空间两个不共线的向量，＝3－2，那么必有(　 ) A.，共线 B.，共线 C.，，共面 D.，，不共面 解析：选C　由共面向量定理知，，，共面． 2．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，向量，，是(　 ) A．有相同起点的向量 B．等模的向量 C．共面向量 D．不共面向量 解析：选C　如图所示，向量，，显然不是有相同起点的向量，故A错误；由该平行六面体不是正方体可知，这三个向量不是等模的向量，故B错误；又因为＝，，，共面，所以，，共面，故C正确，D错误． 3．(多选)若向量a，b，c不共面，则下列选项中的三个向量共面的是(　 ) A．b－c，b，b＋c B．a＋b，c，a＋b＋c C．a＋b，a－c，c D．a－b，a＋b，a 解析：选ABD　向量a，b，c不共面， b－c＝2b－(b＋c)，因此三个向量共面； a＋b＋c＝a＋(b＋c)，因此三个向量共面； 若a＋b，a－c，c共面，则存在实数s，t，使得a＋b＝s(a－c)＋tc，故b＝(s－1)a＋(t－s)c，这与a，b，c不共面矛盾，故三个向量不共面； a－b＝2a－(a＋b)，因此三个向量一定共面． 4．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的(　 ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　由题意得，P，A，B，C四点共面等价于x＋y＋z＝1. 若x＝2，y＝－3，z＝2，则x＋y＋z＝1， 所以P，A，B，C四点共面； 若P，A，B，C四点共面，则x＋y＋z＝1，但不一定得到x＝2，y＝－3，z＝2. 所以x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的充分不必要条件． 5．已知点M在平面ABC内，对空间任一点O，若2＝x－＋4，则x＝________. 解析：因为2＝x－＋4， 所以＝－＋2， 又点M在平面ABC内， 所以－＋2＝1，解得x＝－1. 答案：－1 6．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则直线AB与平面CDE的位置关系为__________． 解析：由＝λ＋μ(λ，μ∈R)及共面向量定理 可知，向量与向量，共面， 即直线AB可能在平面CDE内，也可能和平面CDE平行． 答案：AB⊂平面CDE或AB∥平面CDE 7．已知两个非零向量e1，e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2.求证：A，B，C，D四点共面． 证明：∵＋＝5e1＋5e2＝5， ∴＝(＋)＝＋， 又与不共线， ∴，，共面，又它们有一个公共起点A. ∴A，B，C，D四点共面． 8．H为四棱锥P­ABCD的棱PC的三等分点，且PH＝HC.点G在AH上，AG＝mAH，四边形ABCD为平行四边形．若G，B，P，D四点共面，求实数m的值． 解：如图，∵H为棱PC的三等分点，且PH＝HC，∴＝，∴＝.又∵点G在AH上，AG＝mAH，∴＝m＝m(＋)＝m＝m＝m＝＋＋.又∵B，G，P，D四点共面，且，，不共面，∴＋＋＝1，解得m＝. (二)综合应用 9．下面关于空间向量的说法正确的是(　 ) A．若向量a，b平行，则a，b所在直线平行 B．若向量a，b所在直线是异面直线，则a，b不共面 C．若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面 D．若A，B，C，D四点不共面，则向量，，不共面 解析：选D　我们可以通过平移将空间中任意两个向量平移到一个平面内，因此空间任意两个向量都是共面的，故B、C错误；由向量平行与直线平行的区别，可知A错误；因为AB，AC，AD是空间中有公共端点A但不共面的三条线段，所以向量，，不共面，故选D. 10．平面α内有五点A，B，C，D，E，其中无三点共线，O为空间一点，满足＝＋x＋y，＝2x＋＋y，则x＋3y等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　由点A，B，C，D共面得x＋y＝，① 又由点B，C，D，E共面得2x＋y＝，② 联立①②，解得x＝，y＝， 所以x＋3y＝. 11．若i，j，k是三个不共面的向量，＝i－2j＋2k，＝2i＋j－3k，＝λi＋3j－5k，且A，B，C，D四点共面，则λ的值为________． 解析：若A，B，C，D四点共面，则向量，，共面，故存在不全为零的实数a，b，c， 使得a＋b＋c＝0. 即a(i－2j＋2k)＋b(2i＋j－3k)＋c(λi＋3j－5k)＝0. ∴(a＋2b＋λc)i＋(－2a＋b＋3c)j＋(2a－3b－5c)k＝0. ∵i，j，k不共面，∴∴ 答案：1 12．设A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，B