“4翼”检测评价（1）空间向量的线性运算（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

“四翼”检测评价（一） 空间向量的线性运算 (一)基础落实 1．已知空间中任意四个点A，B，C，D，则＋－等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由题意得＋－＝(＋)－＝－＝.故选D. 2.与共线是直线AB∥CD的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　若与共线，则∥，此时AB与CD可能平行也可能为同一直线，所以充分性不成立；而若AB∥CD，则必有与共线，必要性成立． 3．(多选)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC1的中点为O，则下列结论不正确的是(　 ) A.＋与＋是一对相等向量 B.－与－是一对相反向量 C.－与－是一对相等向量 D.＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量 解析：选ABC　A项中是一对相反向量，B项中是一对相等向量，C项中是一对相反向量，D项中也是一对相反向量，故选A、B、C. 4．在四面体OABC中，点M，N分别为OA，BC的中点，若＝＋x＋y，且G，M，N三点共线，则x＋y＝(　 ) A．－ B. C. D．－ 解析：选B　若G，M，N三点共线，则存在实数λ使得＝λ＋(1－λ)＝＋＋成立，所以＝，可得λ＝，所以x＝y＝，可得x＋y＝. 5．(多选)已知三棱锥O­ABC，E，F分别是OA，BC的中点，P为线段EF上一点，且PF＝2EP，设＝a，＝b，＝c，则下列等式成立的是(　 ) A.＝b＋c B.＝－a＋b＋c C.＝－a＋b＋c D.＝a＋b＋c 解析：选ABD　如图，因为F为BC的中点，所以＝＋＝b＋c，故A正确； ＝＝＝－＝－×＝－a＋b＋c，故B正确； ＝－2＝－2＝a－b－c，故C错误； ＝＋＝＋＝a＋b＋c，故D正确． 6．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________. 解析：如图，＝－ ＝－＝－－(－) ＝－c－(a－b)＝－c－a＋b. 答案：－c－a＋b 7．已知空间向量c，d不共线，设向量a＝kc＋d，b＝c－k2d，且a与b共线，则实数k的值为________． 解析：因为c，d不共线，所以c≠0，且d≠0. 由a与b共线知，存在λ∈R使a＝λb成立， 即kc＋d＝λ(c－k2d)， 整理得(k－λ)c＋(1＋λk2)d＝0， 所以解得k＝λ＝－1. 答案：－1 8.如图，已知空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝________.(用向量a，b，c表示) 解析：设G为BC的中点，连接EG，FG，则＝＋ ＝＋ ＝(a－2c)＋(5a＋6b－8c) ＝3a＋3b－5c 答案：3a＋3b－5c 9.如图所示，在正六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1中： (1)化简－－＋＋＋，并在图中标出化简得到的向量； (2)化简＋＋＋＋，并在图中标出化简得到的向量． 解：(1)－－＋＋＋＝＋＋＋＋＋＝＋＋0＝＋＝. 作出如图所示． (2)＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＋＋ ＝0＝. 作出如图所示． 10.如图，四边形ABCD、ABEF都是平行四边形且不共面，M、N分别是AC、BF的中点，判断与是否共线？ 解：因为M、N分别是AC、BF的中点，而四边形ABCD、ABEF都是平行四边形，所以＝＋＋＝＋＋.又＝＋＋＋＝－＋－－，所以＋＋＝－＋－－.所以＝＋2＋＝2(＋＋)＝2，即＝2，即与共线． (二)综合应用 11．已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，＝，若＝x＋y(＋)，则(　 ) A．x＝1，y＝ B．x＝，y＝1 C．x＝1，y＝ D．x＝1，y＝ 解析：选D　＝＋＝＋＝＋(＋)．所以x＝1，y＝. 12.如图是一平行六面体ABCD­A1B1C1D1，E为BC延长线上一点，＝2，则＝(　 ) A.＋＋ B.＋－ C.＋－ D.＋－ 解析：选B　如图，取BC的中点F，连接A1F，则A1D1綊FE，所以四边形A1D1EF是平行四边形，所以A1F綊D1E，所以＝.又＝＋＋＝－＋＋，所以＝＋－，故选B. 13．在三棱锥A­BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则＋－－化简的结果为________． 解析：如图，延长DE交BC于点F，连接AF，则F为BC的中点，＋＝＋＝，＋＝＋＝，故＋－－＝0. 答案：0 14．设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知＝e1＋ke2，＝5e1＋4e2，＝－e1－2e2，且A，B，D三点共线，则实数k＝________. 解析：＝＋＋＝(e1＋ke2)＋(5e1＋4e2)＋(e1＋2e2)＝7e1＋(k＋6)e2，设＝λ(λ∈R)，则7e1＋(k＋6)e2＝λ(e1＋ke2)，所以解得k＝1. 答案：1 15.如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，设＝