8.1.1 条件概率（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

BUSINESS POWERPOINT 第8章 概率 8.1.1　条件概率 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.在具体情境中，了解条件概率，掌握条件概率的计算公式. 2.能计算简单随机事件的条件概率. 重点 难点 重点：条件概率的简单应用. 难点：理解条件概率公式. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 3 1．条件概率的概念 P(B|A) A发生的条件下B发生的概率 P(B|A)P(A) 2.条件概率的性质 (1)P(Ω|A)＝____； (2)P(∅|A)＝ ____ ； (3)若A⊆B，则P(B|A)＝ ____ ； (4)若B1，B2互斥，则P((B1＋B2)|A)＝ _________________． 1 0 1 P(B1|A)＋P(B2|A) P(B|A)，P(A|B)与P(AB)的区别与联系 (1)P(B|A)与P(A|B)都表示条件概率，但意义不同．前者表示A发生的条件下，B发生的概率，后者表示B发生的条件下A发生的概率，其值未必相同．而P(AB)表示A，B同时发生的概率． (2)由条件概率公式易得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A|B)P(B)． 1．判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)P(B|A)＜P(AB)． (　 ) (2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生.(　 ) (3)P(A|A)＝0. (　 ) (4)P(B|A)＝P(A|B)． (　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 3．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现正面}，则P(B|A)＝________. [题点一] 条件概率的概念 [解析]　(1)易知条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率． 选项A，甲、乙各投篮一次投中的概率，不是条件概率； 选项B，抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条件概率； 选项C，甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率； 选项D，一次上学途中遇到红灯的概率，不是条件概率． 方法技巧 判断是不是条件概率，主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行． 对点训练 1．(多选)下列是条件概率的有 (　 ) A．某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一不同的项目，已知一名女生获得冠军，则高一的女生获得冠军的概率 B．掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率 C．在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件下，求抽到是梅花5的概率 D．商场进行抽奖活动，某位顾客中奖的概率 答案：AC 方法(一)　利用条件概率公式直接计算 [典例2]　某校从学生文艺部7名成员(4男3女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动． (1)求男生甲被选中的概率； (2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率． [题点二] 条件概率的计算 拓展 在要求被选中的2人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率． 方法技巧 对点训练 3．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么 (1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？ 方法(二)　缩小样本空间求条件概率 [典例3]　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率． (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 方法技巧 4．集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率． 解：将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个． 在这15个情形中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个， 对点训练 [题点三] 条件概率的性质及应用 利用条件概率性质的解题策略 (1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． (2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求