6.2.2 第2课时 空间向量数量积的坐标表示（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

6.2.2　第2课时　空间向量数量积的坐标表示 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.掌握空间向量数量积的坐标运算. 2.会根据空间向量数量积的坐标运算解决向量垂直、夹角和距离问题. 重点 难点 重点:空间向量数量积的坐标表示的应用. 难点:空间向量数量积运算中夹角的求解. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 1．空间向量数量积运算的坐标表示及应用 设空间两个非零向量为a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则 名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 a·b |a||b|cos〈a，b〉 ________________________ a⊥b a·b＝0 __________________ x1x2＋y1y2＋z1z2 x1x2＋y1y2＋z1z2＝0 续表 3．已知a＝(2,1,3)，b＝(－4,5，x)，若a⊥b，则x＝______. 答案：1 [题点一] 坐标法求空间向量的数量积 方法技巧 求空间向量数量积的两种方法 基向 量法 首先选取基向量，然后用基向量表示相关的向量，最后利用数量积的定义计算．注意：基向量的选取要合理，一般选模和夹角都确定的向量 坐标法 对于建系比较方便的题目，采用此法较简单，只需建系后找出相关点的坐标，进而得向量的坐标，然后利用数量积的坐标公式计算即可. 对点训练 1．已知a＝(－2,0，－5)，b＝(3,2，－1)，求下列各式的值：(1)a·a；(2)|b|；(3)(3a＋2b)·(a－b)． 解：(1)a·a＝a2＝(－2)2＋02＋(－5)2＝29. (3)法一：因为3a＋2b＝3(－2,0，－5)＋2(3,2，－1)＝(0,4，－17)，a－b＝(－2,0，－5)－(3,2，－1)＝(－5，－2，－4)， 所以(3a＋2b)·(a－b)＝(0,4，－17)·(－5，－2，－4)＝0×(－5)＋4×(－2)＋(－17)×(－4)＝60. 法二：因为a·b＝(－2,0，－5)·(3,2，－1)＝(－2)×3＋0×2＋(－5)×(－1)＝－1， 所以(3a＋2b)·(a－b)＝3a2－a·b－2b2＝3×29－(－1)－2×14＝60. [典例2]　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是CC1，BC，CD，A1C1的中点． 求证：(1)AB1∥GE，AB1⊥EH； (2)A1G⊥平面EFD. [题点二] 空间向量数量积的坐标运算解决垂直问题 方法技巧 判断空间向量垂直的步骤 (1)向量化：将空间中的垂直关系转化为向量的垂直关系． (2)向量关系代数化：写出向量的坐标． (3)对于a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，根据x1x2＋y1y2＋z1z2是否为0判断两向量是否垂直． 对点训练 答案：A　 [题点三] 空间向量坐标法解决夹角、距离问题 1．利用向量坐标求异面直线所成角的步骤 (1)根据几何图形的特点建立适当的空间直角坐标系； (2)利用已知条件写出有关点的坐标，进而获得相关向量的坐标； (3)利用向量数量积的坐标公式求得异面直线上有关向量的夹角，并将它转化为异面直线所成的角． 方法技巧 2．利用向量坐标求空间中线段的长度的步骤 (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)求出线段端点的坐标； (3)利用两点间的距离公式求出线段的长． 对点训练 内化素养 直观想象 由空间图形建立空间直角坐标系并确定点的坐标 数学运算 进行向量的坐标运算，求出待求的值 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 答案：AC　 答案：B　 强化拓广探索 3．如图1所示是素描中圆锥和圆柱的简单组合体，抽象成如图2的图象．已知圆柱O1O2的轴线在Oyz平面内且平行于x轴，圆锥与圆柱的高相同，AB为圆锥底面圆的直径，AB＝2，且2AB＝OS.若O1到圆O所在平面距离为2，AO1⊥BO2，则SO1与SO2夹角的余弦值为 (　 ) 答案：C　 “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（六） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 模 |a|＝_______ ____________ 夹角余弦 cos〈a，b〉＝ ______________________ 2.空间两点间的距离及中点坐标 在空间直角坐标系中，设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 (1)AB＝||＝_____________________________. (2)线段AB的中点M的坐标为_______________________. 1．已知向量a＝(4，－2，－