6.2.2 第1课时 空间向量的坐标表示及线性运算（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

6.2.2　空间向量的坐标表示 第1课时　空间向量的坐标表示及线性运算 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.在平面直角坐标系的基础上了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用直角坐标系刻画点的位置. 2.能借助特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)得到顶点的坐标. 3.掌握空间向量线性运算的坐标表示. 重点 难点 重点：空间向量的坐标运算. 难点：空间向量平行的坐标表示. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 (一)空间向量的坐标表示 1．空间直角坐标系 x轴、y轴、z轴 空间直角坐标系O-­xyz xOy yOz zOx 2．空间向量的坐标表示 在空间直角坐标系O-xyz中，对于空间任意一个向量a，根据空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(a1，a2，a3)，使a＝a1i＋a2j＋a3k，有序实数组____________叫作向量a在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作a＝____________． (a1，a2，a3) (a1，a2，a3) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 2．设{e1，e2，e3}是空间的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为________________． 答案：a＝(4，－8,3)，b＝(－2，－3,7) (二)空间向量的坐标运算 1．空间向量的坐标运算 (1)设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则 ①a＋b＝_______________________； ②a－b＝________________________； ③λa＝_______________ (λ∈R)． (x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2) (x1－x2，y1－y2，z1－z2) (λx1，λy1，λz1) (x2－x1，y2－y1，z2－z1) 终点坐标减去它的起点坐标 2．空间向量平行的坐标表示 已知空间向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，且a≠0，则a∥b⇔b＝λa⇔ ________________________(λ∈R)． x2＝λx1，y2＝λy1，z2＝λz1 [题点一] 空间向量的坐标表示 方法技巧 (1)若坐标系已给出，不用再建系，若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则： ①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内； ②充分利用几何图形的对称性． (2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一坐标轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)进而确定第三个坐标． 对点训练 答案：C　 [典例2]　(1)若向量a＝(4,2，－4)，b＝(2,1，－1)，则2a－3b＝(　 ) A．(6,3，－7) B．(－2，－1，－1) C．(2,1，－5) D．(14,7，－11) [题点二] 空间向量的坐标运算 [解析]　(1)因为a＝(4,2，－4)，b＝(2,1，－1)，所以2a－3b＝2(4,2，－4)－3(2,1，－1)＝(2,1，－5)． [答案]　C 方法技巧 关于空间向量坐标运算的两类问题 (1)直接计算问题 首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算． (2)由条件求向量或点的坐标 首先把向量用坐标形式设出来，然后通过建立方程(组)，解方程(组)求出其坐标． 3．已知向量a＝(1,0,1)，b＝(2,1,3)，则a－2b＝ (　 ) A．(－3,2,5) B．(－3,2，－5) C．(－3，－2,5) D．(－3，－2，－5) 答案：D　 解析：a－2b＝(1,0,1)－2(2,1,3)＝(－3，－2，－5)． 对点训练 [典例3]　已知四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，－1,2)，B(1,2，－1)，C(－1,1，－3)，D(3，－5,3)，求证：四边形ABCD是一个梯形． [题点三] 空间向量平行的坐标表示及应用 方法技巧 对点训练 发展理性思维 1．已知点A在基底{a，b，c}下的坐标是(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标是 (　 ) A．(12,14,10) B．(10,12,14) C．(14,12,10) D．(4,3,2) 答案：A　 注重实践应用 答案：C　 “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（五） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 如图，在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正