6.2.1 空间向量基本定理（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

6.2.1　空间向量基本定理 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解空间向量基本定理及其 意义. 2.掌握空间向量的正交分解. 重点 难点 重点：空间向量基本定理. 难点：选择恰当的基底表示向量. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 1．空间向量基本定理 空间向量 基本定理 如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使p＝_______________ 基底和基 向量 如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么空间的每一个向量都可由向量e1，e2，e3________表示，我们把__________________称为空间的一个基底，_________________叫作基向量 xe1＋ye2＋ze3 线性 {e1，e2，e3} e1，e2，e3 2.正交基底和单位正交基底 正交 基底 如果空间一个基底的三个基向量______________，那么这个基底叫作正交基底 单位 正交 基底 当一个正交基底的三个基向量都是__________时，称这个基底为单位正交基底，通常用__________表示 两两互相垂直 单位向量 {i，j，k} 1．判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一个基底． (　 ) (2)若{a，b，c}为空间的一个基底，则{－a，b,2c}也可构成空间的一个基底． (　 ) (3)若三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面． (　 ) (4)对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组{λ1，λ2，λ3}使0＝λ1a1＋λ2a2＋λ3a3. (　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× [题点一] 对基底的理解 方法技巧 基底的判断思路 (1)判断一组向量能否作为空间的一个基底，实质是判断这三个向量是否共面，若不共面，则可以作为一个基底． (2)判断基底时，常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用它们从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，并在此基础上构造其他向量进行相关的判断． 对点训练 解析：①中，a，b，x＝a＋b共面，不可作为空间的一个基底；②中，z＝c＋a与向量b，c不共面，可作为空间的一个基底；③中，x，y与a＋b＋c不共面，故②③正确．故选B. [题点二] 用基底表示向量 用基底表示向量的步骤 方法技巧 定基底 根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底 找目标 用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果 下结论 利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量，表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量 对点训练 [题点三] 空间向量基本定理的应用 基向量的选择和使用方法 用已知基向量表示未知向量时，选择一个恰当的基底可以使解题过程简便易行，选择和使用向量应注意： (1)所选基向量必须不共面，可以利用共面向量定理或常见的几何图形的几何性质帮助判断； (2)所选基向量与要表示的向量一般应在同一封闭图形内，能用基向量的线性运算表示未知向量； (3)尽可能选择具有垂直关系的、从同一起点出发的三个向量作为基底.　　 方法技巧 对点训练 一、在典题训练中内化学科素养 本节利用基底体现对数学量的表达，也可直接解决立体几何中平行、夹角、垂直、距离等问题，为坐标法解决问题打下基础．培养学生逻辑推理、数学运算等核心素养． 答案：C　 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1.(多选)设{a，b，c}是空间一个基底，则下列选项正确的是(　 ) A.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B. a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面 C.对空间任一向量p，总存在有序实数组(x，y，z)，使p＝xa＋yb＋zc D. a＋b，b＋c，c＋a一定能构成空间的一个基底 答案：BCD　 强化拓广探索 、 “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（四） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 3.推论 设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得_________________________. ＝x＋y＋z 2．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，可以作为空间向量的一个基底的是 (　 ) A.，， B.，， C.，， D.，， 答案：C　 解析：由题意知，，，不共面，可以作为空