6.1.3 共面向量定理（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

6.1.3　共面向量定理 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1．了解共面向量的概念． 2．理解空间向量共面的充要条件，会证明空间四点共面． 重点 难点 重点：共面向量定理的应用． 难点：共面向量定理的理解. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 1．共面向量 一般地，能平移到___________的向量叫作共面向量． 2．共面向量定理 如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得___________.即向量p可以由两个不共线的向量a，b线性表示． 同一平面内 p＝xa＋yb (1)共面向量不仅包括在同一个平面内的向量，还包括平行于同一平面的向量． (2)空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了． 1．判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)空间的任意三个向量都不共面． (　 ) (2)空间的任意两个向量都共面． (　 ) (3)三个向量共面，即它们所在的直线共面． (　 ) (4)若三个向量两两共面，则这三个向量一定也共面． (　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 答案：AC　 [题点一] 对共面向量概念的理解 [答案]　C 方法技巧 对点训练 答案：A　 解析：对于选项A，由共面向量定理得p与a，b共面，A是真命题； 对于选项B，若a，b共线，则p不一定能用a，b表示出来，B是假命题； 对于选项C，空间的任意三个向量都不共面，显然不正确，例如：一个零向量、两个非零向量，即为共面向量，C是假命题； [题点二] 向量共面的判定与证明 拓展 方法技巧 对点训练 [题点三] 共面向量定理的应用 利用向量判断线面平行有两种方法：一是利用共线向量定理，找出平面内的一个向量与直线上的向量共线；二是利用共面向量定理，找出平面内不共线的两个向量能表示出直线上的向量．两种方法中注意说明直线不在平面内．　　 方法技巧 对点训练 一、在典题训练中内化学科素养 空间向量及其线性运算是用向量解决立体几何问题的基础，利用共线、共面可以考查平行或共面问题，培养数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养． 如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别 在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1.证明： 点C1在平面AEF内． 内化素养 数学运算 运算时注意符合向量的运算律 逻辑推理 恰当利用三角形法则、平行四边形法则和多边形法则 答案：C　 答案：B1(或C或△ACB1边上的任意一点) 其中1－x－y＋x＋y＝1，所以点A，M，N，P四点共面， 因为点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心， 所以CN＝B1N，AM＝MC，连接MN，AB1，如图， 则MN∥AB1，所以△ACB1即为经过A，M，N三点的平面与正方体的截面， 故点P可以是正方体表面上的点B1(或C或△ACB1边上的任意一点)． “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（三） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 3．空间四点共面的条件 已知，，不共面，若＝x＋y＋z，且x＋y＋z＝1，则P，A，B，C四点共面． 2．(多选)下列条件中，使M，A，B，C四点一定共面的是(　 ) A.＝3－－ B.＝＋＋ C.＋＋＝0 D.＋＋＋＝0 解析：A选项中，3－1－1＝1，四点共面；B选项中，＋＋≠1，∴M，A，B，C四点不共面；C选项中，＝－－，∴点M，A，B，C共面；D选项中，＝－(＋＋)，而－1－1－1≠1，∴M，A，B，C四点不共面．故选A、C. [典例1]　下列命题正确的是 (　 ) A．用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量，则这两个向量一定不共面 B．已知空间四边形ABCD，则由四条线段AB，BC，CD，DA分别确定的四个向量之和为零向量 C．若存在有序实数组(x，y)使得＝x＋y，则O，P，A，B四点共面 D．若三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面 [解析]　A错误，空间中任意两个向量都是共面的； B错误，因为四条线段确定的向量没有强调方向； C正确，因为，，共面，所以O，P，A，B四点共面； D错误，没有强调零向量． (1)任意两个空间向量都是共面向量； (2)若a，b不共线且同在平面α内，则p与a，b共面的意义是p在α内或p∥α. 1．下列命题是真命题的为 (　 ) A．若向量p＝xa＋yb，则p与a，b共面 B．若p与a，b共面，则p＝xa＋yb C．空间的任意三个向量都不共面 D．若P，M，A，B四点共面，则＝x＋y 对于选项D，若M，A，B共线，点P不在此直线