6.1.1 空间向量的线性运算（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

BUSINESS POWERPOINT 第6章 空间向量与立体几何 6.1.1　空间向量的线性运算 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解空间向量的概念. 2.掌握空间向量的加法、减法和数乘运算. 3.掌握空间向量共线向量定理.     重点 难点 重点:向量的加、减、数乘运算. 难点:共线向量定理的掌握及运用. 2 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 3 (一)空间向量的概念及线性运算 1．空间向量 定义 在空间，把既有_____又有_____的量，叫作空间向量 表示方法 空间向量用_________表示，并且空间任意两个向量都可以用同一平面内的______________表示 大小 方向 有向线段 两条有向线段 2．空间向量的加法和数乘运算的运算律 交换律 a＋b＝______ 结合律 (a＋b)＋c＝___________ 分配律 λ(a＋b)＝________ (λ∈R) b＋a a＋(b＋c) λa＋λb (1)实数与空间向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ±a等无法运算． (2)任何实数与向量的积仍是一个向量，空间向量的数乘运算可以扩大向量a的模(当|λ|＞1时)，也可以缩小向量a的模(当|λ|＜1时)；可以不改变向量a的方向(当λ＞0时)，也可以改变向量a的方向(当λ＜0时)． 3．向量的线性运算 向量的______、______和数乘运算统称为向量的线性运算． 加法 减法 1．已知λ∈R，则下列命题正确的是 (　 ) A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|a C．|λa|＝|λ||a| D．|λa|＞0 答案：C (二)共线向量及共线向量定理 1．共线向量或平行向量 如果表示空间向量的有向线段所在的直线_________或______，那么这些向量叫作共线向量或平行向量． 向量a与b平行，记作______.规定零向量与任意向量______． 2．共线向量定理 对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使_______. 互相平行 重合 a∥b 共线 b＝λa [题点一] 空间向量的概念 [答案]　A 方法技巧 空间向量与平面向量的一致性 在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等．两向量互为相反向量的充要条件是两个向量的模相等，方向相反． 对点训练 1．下列说法正确的是 (　 ) A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．将空间中所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 答案：C　 解析：对于A，零向量与它的相反向量相等，故说法错误；对于B，将空间中所有的单位向量平移到同一起点， 则它们的终点构成一个球面，故说法错误；对于C，空间向量与平面向量一样，既有大小又有方向，不能比较大小，故说法正确；对于D，一个非零向量的空间向量与它的相反向量不相等，但它们的模相等，故说法错误．故选C. 答案：B　 [题点二] 空间向量的线性运算 方法技巧 进行线性运算时应注意的4个法则 (1)向量加法的三角形法则：“首尾相接，指向终点”； (2)向量减法的三角形法则：“起点重合，指向被减向量”； (3)平行四边形法则：“起点重合”； (4)多边形法则：“首尾相接，指向终点”． 对点训练 答案：AB　 答案：A　 [题点三] 共线向量定理的应用 方法技巧 利用空间共线向量定理可解决的主要问题 (1)判断两向量是否共线：判断两向量a，b(b≠0)是否共线，即判断是否存在实数λ，使a＝λb. (2)求解参数：已知两非零向量共线，可求其中参数的值，即利用若a∥b，则a＝λb(λ∈R)． 对点训练 答案：B　 “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（一） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 2．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则＋＋＝ (　 ) A. B. C. D．0 答案：A 3．化简：5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝________. 答案：3a－2b 下列条件能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是 (　 ) A.＋＝ B.－＝ C.＝ D．||＝|| 答案：C　 解析：对于空间中的任意向量，都有＋＝，故A错误； 若－＝，则＋＝，而＋＝，据此可知＝，即B，C两点重合，故B错误； 若＝，则A，B，C三点共线，故C正确； 若||＝||，则线段