山东省临沂市临沭第一中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题

临沭一中2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测 数学 一、选舞题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个透项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.领斜角为120°的直线经过点么5)和3，，则a=() A.0 B.25 c25n. 3 3 2.过点化，4)的直线的方向向量为丽=，2，则该直线方程为() A.x-2y+7=0B.2红+y-6=0C.2x-y+2=0 D.2r+2y-10=0 3.下列说法正确的是（) A.经过定点P(,)的直线都可以用方程y一为=x-)表示 B.方程x+啊-2=0(m∈R)不能表示平行y轴的直线 C.经过点P),倾斜角为6的直线方程为y-l=m(x-) D.经过两点(，X),2(,为6*5)的直线方程为y男=二(-) 4.己知向量ā=（久，-3,0），5=(0,34)，则向量ā在向量5方向上的投影向量为() 人 B.8 C.D.5 5.若，6是空间的-组基底，且向量0i=6+6+号，0丽=6-2%+2写， 可C=场+3名+2么不能构成空间的一组基底，则k=（,) B. c 6.已知直线：-y-k-1=0和以M(-3,1),N3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围 为() A子s写B,2s号Ck威号D.s2写 7.在平行六面体ABCD-4BCD,中，底面是边长为1的正方形，若L以AB=4D=60°， 且A4=2,则D,的长为() A.6B.5 C.0D.25 第1页，共4页 8.瑞士数学家欧拉在（三角形的几何学）一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同 一条直线上.这条直线被称为默拉线，已知△4BC的顶点4(-3,0)，B(3,0),C3,3),若直线1： 匹+(a-)y-9=0与△MBC的欧拉线平行，则实数a的值为() A2B.-3C.-1D.3 二、选择题：本共4小愿，每小题5分，共20分，在每小愿给出的选项中，有多项符合愿目 要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.已知直线：mr+y+1=0,下列结论正确的是() A.直线/在y轴上的截距为- B.当时直线的鲜角为产 C.当m=0时，直线/的斜率不存在D.直线！的斜率为m 10.下列关于空间向量的命题中，正确的是() A若向量a,B,满足a16,c1B,则有a11E 若0，丽，0元是空间的一-组基底，且0而-+丽+0c,则么B,C,D四点 共面 C任意向量a,i,c满足0e=i6-司 D.已知响量=01.6=(3，若心，则6可为能角 11.已知空间向量ā=(-2，-1，)，5=包，4)，则下列结论正确的是（) A(2a+5/a B.州啊 C.a1a+66) D。与6夹角的余法值为 6 12.如图，已知正方体ABCD-ABGD的棱长为2，E,F,G分别为D,AB,G的中点，以下 说法正确的是() AAC1平面EFG D B.点C到平面EFG的距离为万 C.正方体ABCD-48CD的内切球半径为、互 D平面EBPG与平面8CD夹角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小愿5分，共20分。 13,过点4(2,3)且在x轴上的截距为3的直线方程是 (请写出一般式方程) 2项，共4页 14,已知位，6是空间向量的一个基底，{位+5，ā-5，是空间向量的另一个基底，若向量币 在基底{a,6,d下的坐标为(4,23)，则向量方在基底a+5,ā-6，d下的坐标为 15.已知直线！过点M(2,,且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于AB两点，0为原 点，则△40B面积最小值为 感名 16,布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正 方体图案，如图1，把三片这样的达芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示 的几何体若图3中每个正方体的棱长为1，则异面直线CQ与D所成角的余弦值为 直线CQ与平面48CD所成角的正弦值为 四、解答题：本题共6个小恩，共0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知空间三点A(-2,0,2),8(-11,2),C(-30,4),设=a,C=6, (1)求a与6的夹角9的余弦值： (2)若向量ka+6与ka-26互相垂直，求k的值 18.(12分) 己知直线1过定点4(2,1) (0)诺直线1与直线x+2y-5=0垂直，求直线1的方程； (②若直线1在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程。 19.(12分) 已知直线4：(2a-)x-(a-2)y+1=0,直线4：(a+1)x-2y-1=0. (1)若（∥，求实数和的值： (2)若41马，求实数：的值 螂3页，共4页 20.(12分) 正四面体OBC中，M,N分别是OA,BC的中点，G是MN的中点. (1)求证：0G⊥BC: (2)求异面直线N与M所成角的余弦值。 2