精品解析：山东省莱西市第一中学2023-2024学年高一上学期优质班月考统一测试数学试题

2023级高一优质班月考统一测试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的 1. 集合用列举法可表示为（　　） A. B. C. D. 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 不等式：成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次不等式解集为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上的值域为，则（ ） A 有最大值，但无最小值 B. 既有最大值，也有最小值 C. 无最大值，但有最小值 D. 既无最大值，也无最小值 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题不正确的有（ ） A. 若命题，，则， B. 不等式的解集为 C. 是的充分不必要条件 D. ， 11. 已知一次函数满足，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数的定义域为，值域也为，则称为的“保值区间”.下列结论正确的是（ ） A. 函数不存在保值区间 B. 函数存在保值区间 C. 若函数存保值区间，则 D. 若函数存保值区间，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 设集合，若，则实数的取值范围是_________. 14. 下列不等式的推导过程正确的是________． ①若，则； ②若，则； ③若，则. 15. 若函数的定义域为，则实数m的取值范围是______． 16. 已知奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为___________. 四、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.） 17. 已知函数. （1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出函数的图象，并写出函数的值域. 18. 不等式对一切实数x恒成立的k的取值集合为A，集合. （1）求集合A； （2）若___________，求实数m的取值范围． 在①；②“ ​”是“​”的充分条件；③“”是“”的必要条件这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答． 19. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求，； （2）判断在上的单调性.并予以证明． 20. 阅读材料： （1）若，且，则有 （2）若，则有． 请依据以上材料解答问题： 已知a，b，c是三角形的三边，求证：． 21. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知米，米，设AN的长为米 （1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值； 22. 已知函数在区间上是单调函数 （1）求实数m的所有取值组成的集合； （2）试写出在区间上的最大值； （3）设，令，对任意，都有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一优质班月考统一测试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的 1. 集合用列举法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据描述法与列举法的转换即可判定. 【详解】由题意可得， ∴，即用列举法为. 故选：B 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合A，B，再由交集的定义求解即可. 【详解】的定义域为，解得：， 故， 因，所以， 故，故 故选：B. 3. 不等式：成立一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式的解集，再借助集合的包含关系及必要不充分条件